Erregresioa eta erregresio-lerroak

Sarritan, bi dimentsioko banaketa (61.gaia ikusi) osatzen duten aldagaiak honako mendekotasun-maila bat erakusten dute beren artean. Erlazio honen adibide tipiko bat populazio-taldeen pisu eta altuerako tauletan agertzen da: bi aldagai hauek lotzen dituen ustekabeko lege bat ez badago ere, termino estatistikoetan menpekotasun bat ikusten da beren artean (altuera handitzen denean, pisuak ere egiten ohi du). Mendekotasun hau banaketa adierazten duen puntu-hodei batean islatzen da, grafiko honetako puntuak zenbait tokitan kondentsatuak agertzen direlarik.

Puntu-hodeiaren eskualde batzuetako puntu-kontzentrazioak mendekotasun estatistiko baten existentzia islatzen du, eta erregresio-ekuazio bat definitzeko aukera.

Kasu hauetan, banaketako bi aldagaiak lotzeko balio duen erregresio-ekuazioa definitu nahi da. Ekuazio honen adierazpen grafikoak erregresio-lerro izena hartzen du, eta hainbat forma har ditzake: lineala, parabolikoa, kubikoa, hiperbolikoa, esponentziala, eta abar.

Erregresio lineala

Erregresio-lerroa zuzen baten antza duenean (erregresio lineala), forma geometriko honetara doitu daiteke karratu txikienen metodoa legez ezagutzen den metodo orokor baten bidez. Doikuntza-zuzenak y = ax + b izango du ekuaziotzat, a eta b koefizienteak honako hau kontuan izanik kalkulatzen direlarik:

• Zuzenak () puntutik pasatu behar du.
• Sakabanatze-grafikoko puntuen tarteak, erregresio-lerroari dagokionez, txikiena izan behar du.

Bi baldintza hauek ekuazio honek adierazten duen doikuntza-zuzen batera eramaten gaituzte:

Korrelazioa

Bi dimentsioko banaketa batean, korrelazioa, r-ren bidez adierazten dena, ereduko aldagai bien artean dagoen mendekotasun-maila legez definitzen da, hortaz:

• Aldagai baten balioa handitzean bestearena ere handitzen denean, korrelazioa zuzena da, eta alderantzizkoa kontrako kasuan.
• Aldagaien artean mendekotasunik ez baldin badago, korrelazioa nulua da.

Korrelazio bat zuzena edo alderantzizkoa den jakiteko, nahikoa da bere kobariantza zehaztea:

• Kobariantza positiboa izanez gero, korrelazioa zuzena izango da.
• Kobariantza negatiboa denean, alderantzizko korrelazioa dago aldagaien artean. .

Alderantzizko korrelazioaren adibideak.

Korrelazio-koefizientea

Bi dimentsioko banaketa bateko aldagaien arteko mendekotasun-mailaren neurri zehatza korrelazio-koefiziente deiturikoaren bidez lortzen da. Parametro hau banaketaren kobariantzaren eta aldagai bakoitzaren desbideratze tipikoen biderkaduraren arteko zatidura legez definitzen da. Hau da:

• r = + 1 izanez gero, korrelazioa zuzen maximoa da. r = -1 denean, korrelazioa alderantzizko maximoa da. Kasu bietan, aldagaien artean mendekotasun funtzionala dago (puntu guztiak erregresio-zuzenaren gainean kokatuta daude).
• -0,5 £ r £ +0,5 izanez gero, aldagaien artean mendekotasun txikia dagoela esaten da