Informazio gehiago

Bazenekien...?
Errepikatuzko permutazioak

Konbinatoria

Fenomeno aleatorio asko konbinatorioak dira, multzo finitu bateko elementuen konbinazioaz (aukeraketa edo elkarketa) sortzen baitira. Konbinatoriaren arloko buruketa batek planteatuko luke, esate baterako, zenbat poker-jokaldi desberdin dauden 52 kartako sorta batean. Horrelako fenomenoak aztertzeko, konbinatoriak probabilistikoak ez diren berezko printzipioak eta formulak ditu.

Konbinatoria: elkarketak

Multzo bateko elementuak (m) hiru modutan elkartu eta aukeratu daitezke:

  • Ezberdintzat joko da edozein azpitalde, baldin eta edozein desberdintasun badauka kopuruari (edukia) edo ordenari dagokionez. Mota honetako elkarketei aldakuntzak deitzen zaie.
  • Azpimultzoak aintzat hartuko dira soilik m elementuak badituzte, baina berauek ordena desberdinean kokaturik (permutazioak).
  • Soilik hartuko dira aintzat elementu desberdinen bat duten azpimultzoak, elementuen ordena edozein delarik ere (konbinazioak).

Sortutako azpimultzo guztietan elementuak behin bakarrik agertzen badira, azpimultzoei arruntak edo errepikatu gabeak esaten zaie; azpimultzo bakoitzean elementu bat behin baino gehiagotan ager badaiteke, ordea, errepikatuzko azpimultzoak esaten zaie, aldakuntzak, permutazioak edo konbinazioak badira ere.

Aldakuntzak

Multzo bateko n elementuak r-ren multzoka biltzen badira (r £ n izanik) aldakuntza arruntak (edo errepikatu gabeak) deituko zaie r elementurekin osatzen diren multzo guztiei, baldin eta berauek desberdinak badira, bai beren elementuengatik, bai elementuen kokapenagatik.

Multzo bateko n elementuak r-naka antolatuz gero, ondoko formularen bidez jakin ahalko da zenbat aldakuntza arrunt desberdin osa daitezkeen:

Alboko zuhaitz-diagramak erakusten du zenbat diren osatu daitezkeen aldakuntza arruntak (errepikatu gabeak), elementuak (A, B, C, D) binaka hartuz gero.

Permutazioak

n = r betetzen denean, n elementu r -naka hartzean osatutako aldakuntzei permutazioak esaten zaie. Elementuen ordena da, beraz, azpimultzo bakoitzaren bereizgarri bakarra, haietan guztietan baitaude multzoko elementu guztiak.

Alboko zuhaitz-diagramak erakusten du zenbat permutazio arrunt (errepikatu gabeak) osa daitezkeen elementuekin (A, B, C).

n elementurekin osatutako permutazio arruntak jakiteko:

Pn = n (n - 1) (n - 2) ... 1 = n!

Konbinazioak

n elementuen multzo batetik r -ren multzoak hartzerakoan, konbinazio izeneko elkarketa konbinatorioak eratuko dira; horrela, azpitalde bakoitza besteetatik desberdina izango da, baldin eta -eta soilik baldin eta- gutxienez elementu bat desberdin badu, elementuen ordena edozein delarik ere.

Multzo bateko n elementuak r -naka antolatuz gero, ondoko formularen bidez jakin ahalko da zenbat konbinazio arrunt desberdin (errepikatu gabeak) osa daitezkeen:

adierazpena «n gain r» irakurtzen da, eta konbinazio-zenbakia deitzen zaio.

n elementuak r -naka antolatuz gero zenbat konbinazio eratu daitekeen kalkulatzeko, zatiketa egingo da, zatikizuna modu berean eratutako aldakuntza-kopurua izanik eta zatitzailea azpitalde bakoitzeko r elementuekin osatutako permutazioak izanik:

Zuhaitz-diagrama honek erakusten du zenbat konbinazio arrunt (errepikatu gabeak) osa daitezkeen, elementuak (A, B, C, D) binaka harturik.

Bidali
Zuzendu
Eskubideak

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana