Pendulu sinplea

Pendulu sinplea objektu material batez, dilista deitua, eratutako sistema bat da. Dilista hori hedaezina eta masa gabeko hari batetik zintzilikatuta dago eta haria puntu finko bati eutsita bere muturretako batetik. Sistema honi egin ahal zaion kanpoko ekintza bakarra objektuaren pisua da, oreka posizio perfektuki bertikal baten lortzen duena, non pisuak hariaren tentsioa zehazki konpentsatzen duen.

Gorputzaren posizioa bertikalarekiko angeluren bat okertzen bada, oszilatzen hasten da mugimendu harmoniko sinpleari nahiko antzematen zaion mugimendu bat eginez, desplazaturiko angeluak txikiak direnean.

• Mugimenduaren norabidearen osagaia edo indar tangentziala (F_D).
• Aurreko osagaiaren perpendikularra den osagaia bat (F_P), hariaren tentsioarekin konpentsatuta dagoena (F_T).

Dilistaren desplazamenduak bertikalarekiko txikiak direnean, mugimendu pendularra mugimendu harmoniko sinplearekin bat dator gutxi gora behera, zeinen T periodoa da:

Pendulu sinple baten eskema, hari hedaezin batetik zintzilik dagoen gorputz batez osaturikoa, bere masa baliogabetzat hartzen delarik.

Hariaren tentsioa

Mugimendu pendular batean, hariaren tentsioa ez da konstante mantentzen. Momentu bakoitzean dilistaren gainean eragiten duen indar zentripetu garbia, hariaren tentsioaren eta pisuaren osagaia perpendikularraren batuketa izango da:

Mugimendua zirkularra denez eta aurreko indar guztiek norabide berdina dutenez, ondorengo ekuazioa ondorioztatzen da indarren moduluentzat:

Mugimendu harmoniko konposatua

Naturan oparo dira mugimendu harmoniko sinpleekin bat ez datozen oszilazio periodikoak, baina bata besteen multiploak diren frekuentziak dituzten mugimenduen gainezarpenarekin deskribatu daitezke. Oszilazio mota hauek mugimendu harmoniko konposatu izena hartzen dute.

Mugimendu harmoniko konposatu baten funtzio espazialaren ekuazioa hurrengo moduan idatzi daiteke:

Mugimendu harmoniko konposatu baten periodoa, periodorik luzeena duen harmoniko sinplearekin bat dator.

Mugimendu harmoniko konposatu batean zenbait osagaia nabarmendu daitezke:

• Seriearen lehen batugaiak, guztietatik frekuentzia txikiena duena, funtsezko harmoniko izena hartzen du.
• Gainontzeko batugaiei bigarren harmonikoak deitzen zaie.

Eta gainjarritako harmonikoen fenomenoak naturan erlatiboki oparo dira eta adibidez, argi nabarmentzen da akorde musikaletan.

Fourierren deskribapena

Joseph Fourier (1768-1830) matematikari frantsesak mugimendu harmoniko konposatuaren deskribapenarekin erlazionatuta, T periodoko oszilazio guztiak mugimendu harmoniko konposatutzat har daitezkeela frogatu zuen, azken hau mugimendu harmoniko sinpleen batugaiekin osaturiko serie finitu edo infinitua bada, zeinen segidako frekuentziak dira:

Deskribapen honetan, seriearen lehen terminoak, frekuentziarik baxuenekin, frekuentzia altuak baino bortitzagoak dira eta garrantzi gehiago dute benetako higidura oszilakor baten deskribapenean.

Fourierren serieen oszilazio periodikoen irudi grafikoak. Ikus daitekeenez, bigarren grafikoaren benetako mugimendua, harmoniko sinpleen zenbaki mugatu baten batuketaren bitartez berregin daiteke nahiko zehatz.