Informazio gehiago
Trigonometriako oinarriak
Arrazoi trigonometrikoak
Arrazoi trigonometrikoak definitzeko, lauki zuzeneko triangelu baten barneko zuzena ez den angelutik abiatzen gara. Triangeluaren x abzisa eta y ordenatuak, balore positiboak ala negatiboak har ditzakete, triangelua X ardatzaren gainetik ala azpitik marrazten denaren arabera, ala Y ardatzaren eskuinera ala ezker aldera dagoenaren arabera.
Lauki zuzeneko triangeluaren elementuak.
a angeluarentzako definitu daitezkeen sei arrazoi trigonometrikoak hauek dira:
- Angeluaren sinua (sinboloa, sin), edo angeluaren aurkako kateto eta hipotenusaren arteko kozientea. -1 eta +1 en arteko baloreak har ditzake; bere alderantzizkoa kosekantea (kosek) da.
- Kosinua (kos), ala aldameneko kateto eta hipotenusaren arteko kozientea. Angelu baten kosinua -1 eta +1en artean aurkitzen da eta bere alderantzizkoa sekantea da (sek).
- Tangentea (tg), ala aurkako kateto eta aldamenekoaren arteko kozientea. Bere balorea ez dago akotatua, eta -¥ eta +¥ artean dabil; bere alderantzizkoa kotangentea (kotg) da.
sen a = y/r; cos a = x/r; tg a = y/x.
Arrazoi trigonometrikoen arteko erlazioa
Arrazoi trigonometrikoen arrazoiei buruzko definizioei dagokienez, bere arteko ondorengo harremanak ezartzea zilegi da:
- Angeluaren tangentea, sinua eta kosinuaren arteko kozientea bezala kalkulatzen da.
- Angeluaren sinu eta kosinuaren karratuen batura, beti 1 da.
sen2 a + cos2 a = 1
- Alderantzizko arrazoi trigonometrikoen artean, ondorengo erlazioak definitu daitezke:
1 + cotg2 a = cosec2 a, tg2 a + 1 = sec2 a
Ezarritako erlazioek, angelu baten arrazoi trigonometrikoak eta bere kokapena koadrante zehatz batean ezagutu ondoren, gainerakoak ezagutzea zilegi egiten dute.
Angeluen batura eta diferentziak
a eta bbi angeluen arrazoi trigonometrikoak ezagutzen badira, (a + b) batura eta (a - b) diferentzia angeluenak zehaztea zilegi da. Horrela: sen (a ± b) = sen a × cos b ± sen b × cos a cos (a ± b) = cos a × cos b sen a × sen b
Angelu bikoitza eta angelu ertainaren arrazoia ere ondoriozta daitezke:
Beste harreman geometriko interesgarriak, angelu ezberdinen arrazoi trigonometrikoen batura eta kenketa dira:
Sinua eta kosinuaren teoremak
a, b, c alboetako eta A, B, C barne angeluetako edozein triangelu badaukagu, ondorengoa egin beharko litzateke:
a2 = b2 + c2 - 2 b × c × cos A.
Espresio hau, kosinuaren teorema bezala ezagutzen da eta triangeluaren hirugarren alboaren balorea kalkulatzeko balio du, beste biak eta aurkako angeluarena ezagutzen direnean.
Bestalde, sinuaren teoremak edozein triangeluan albo bakoitzeko balorea eta aurkako angeluaren sinuaren arteko proportzioa etengabekoa dela. Hau da:
Orria posta elektronikoz bidali
¿Qué son los iconos de "Compartir"?
Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.
¿Para qué sirve cada uno?
-
Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.
-
Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.
-
Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.
-
Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.
-
Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.
-
Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

Derechos de reproducción de la obra
-
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.
Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.
Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.
Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.
Pribatutasuna
Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.
