Poligono bat irudi geometriko laua eta itxia da eta hiru segmentu zuzen edo gehiago elkartzean osatzen da. Segmentu hauei aldeak deitzen zaie. Poligono erregularretan eta irregularretan sailkatzen dira. Hedadurak azalera jakin bat hartzen du eta hainbat modutan neur daiteke.

Zer da poligono baten azalera?

Poligono baten azalera horren barnealdearen neurria da. Hori poligonoaren aldeek mugatzen duten planoaren zatia da. Askotan poligono baten azalera jakitea interesatzen zaigu.

Edozein azaleraren neurriaren unitatea sistema internazionalean m2 (metro koadro) da, sistema metriko hamartarraren arabera. Hurrengo taulan azalaren neurria adierazteko beste moduak ikusi ahal ditugu, m2-aren multiplo eta azpi-multiploen arabera.

Zenbait lekutan, beste azalera-neurri batzuk erabiltzen dira eta guganaino iritsi dira, mendeetako tradizioaren bidez, eta batez ere, laborantza-prozesuei lotuta daude. Adibidez: ale edukierako neurria, erein daitekeen lur-azalera da.

Hauek dira nekazaritza-neurri historikoen baliokidetasunak:

Erabili behar dugun neurriaren unitatea ezagutzen dugunez, poligonoaren azalera nola neurtzen den ikusiko dugu orain. Bitan banatzen dira poligonoak:

• Erregularrak: alde eta angelu berdinak dituztenak.
• Irregularrak: gutxienez alde edo angelu bat desberdina dutenak.

Paralelogramoaren azalera

Paralelogramoa lau aldeak binaka paraleloak dituen poligonoa da. Poligono hauen taldearen barruan laukizuzena, karratua, erronboa eta erronboidea daude.

Laukizuzenaren azalera

Laukizuzenaren azalera kalkulatzeko, oinarria bider altuera egin behar da.

A = o · h

Karratuaren azalera

Karratua poligono erregularra denez, alde guztiak berdinak ditu; hau da, altueraren eta oinarriaren neurria bat datoz. Karratuaren azalera aurkitzeko, aldea bider aldea egin behar da.

A = l · l = l2

Erronboidearen eta erronboaren azalera

Erronboidearen azalera lortzeko, oinarria bider altuera egin behar da.

A = o · h

Hirukiaren azalera

Hirukia hiru aldeko poligonoa da, eta, beraz, oinarrizko poligonoa da. Hiruki baten azalera oinarria bider altuera zati bi eginda lortzen da.

Hiruki angeluzuzen baten kasu partikularrean, azalera, katetoen biderketaren emaitza zati bi eginda lortzen da. Katetoa, angelu zuzena osatzen duten hiruki angeluzuzenaren bi aldeetako bakoitza da. Hipotenusa hiruki horren angelu zuzenaren aurkako aldea da, hiruki horretako alderik luzeena.

Pitagorasen teoremaren arabera, hiruki angeluzuzen batean, hipotenusaren berbidura katetoen berbiduraren baturaren berdina da. Horrek hiruki angeluzuzen baten edozein aldearen neurri ezezaguna kalkulatzeko balio du.

h2 = k2 + k2

Trapezioaren eta trapezoidearen azalera

Trapezio bat lau aldeko poligonoa da eta bi alde paralelo ditu. Trapezoidea alde paralelorik ez duen poligonoa da; adibidez, kometa klasikoa.

Trapezioa

Trapezioaren azalera oinarrien baturaren erdia bider altuera eginda lortzen den emaitza da.

O = oinarri handia

o = oinarri txikia

h = altuera

Trapezoidea

Trapezoidea lau aldeko poligonoa da. Aldeak ez dira berdinak ezta paraleloak ere. Hiru poligonotan banatzen da: bi hiruki eta trapezio bat. Beraz, trapezoidearen azalera bi hirukien azaleraren eta trapezioaren azaleraren batura izango da.

Lau alde baino gehiagoko poligono erregularren azalera

Poligono erregular batean, zentrotik erpin bakoitzera zuzenkiak marrazten badira, poligonoaren alde adina hiruki osatzen dira.

Orduan, lau alde baino gehiagoko poligono erregular baten azalera, eratutako hirukien azaleraren alde-kopuruaz (poligonoaren barnean eratzen diren hirukien kopuruarekin bat egiten duelarik) biderkatuz lortzen den emaitza izango da.

a = apotema

Hiruki bakoitzaren azalera, poligonoaren aldea apotemaz biderkatuta ateratzen den emaitza zati bi eginda lortutakoa izango da. Apotema poligono erregular baten zentroaren eta bere aldeetako edozeinen erdiko puntuaren arteko distantzia da.

Poligonoak n alde baditu, n hiruki osatzen dira. Orduan,

Hortik honakoa ondorioztatzen da:

n · l = poligonoaren perimetroa, hau da: poligono baten siluetaren luzera.

Beraz, poligonoaren azalera perimetroa bider apotema zati bi eginez ateratzen den emaitza da:

p = perimetroa

a = apotema

Poligono irregularren azalera

• Poligono irregularren azalera aurkitzeko, ezagutzen ditugun edo zehazten errazak diren azaleretako irudi baliokideetan banatuko dugu.
• Edozein poligono, erregularra edo irregularra, hirukitan bana daiteke. Horri triangulazioa esaten zaio. Lortzen den hiruki-kopurua, beti, poligonoaren alde kopurua baino bi aldiz txikiagoa izango da.
• Oro har, lau alde baino gehiagoko poligono irregularrak hirukitan banatzen dira, eta horren azalera bere hiruki guztien azaleraren batura da.
• Baina poligono irregularrak hainbat poligonotan bana daitezke, nahiz eta guztiak hirukiak ez izan.

Zirkuluaren azalera

Zirkulua zirkunferentziak itxitako planoaren zatia da. Zirkunferentzia kurba itxi eta laua da eta bere puntu guztiak zentro deitzen den puntutik distantzia berera daude.

Zirkuluaren azalera, p (pi) zenbakiaren eta erradioaren berbiduraren biderkadura da. Erradioa, zentroa zirkunferentziaren edozein punturekin elkartzen duen zuzenkia da.

A = P · r2

P zenbakia funtsezko kontzeptua da geometrian. P greziar alfabetoko hamaseigarren letra da, eta aritmetikan, zenbaki erreal modura erabiltzen da. Euskaraz, "pi" irakurtzen da. Zirkunferentzia baten luzeraren eta bere erradioaren arteko harremana adierazten du.

Zenbaki hamartar mugagabe ez periodikoa da. Horrek adierazten du bere hamartarrak ez direla inoiz amaitzen. Hamartar horien bilaketak matematikariak liluratu ditu historia osoan zehar. Saiatu zen lehena Arkimedes greziarra izan zen. Horrek lehen laurak aurkitu zituen.

Egun, algoritmo errazen bidez eta ordenagailu ahaltsuen laguntzarekin, 6.000 milioi hamartar baino gehiago ezagutzen dira. Hemen guztiak sartzen ez diren arren, ikus ditzagun gutxi batzuk:

P = 3.141592653589793238...

Guardar