Ez dugu paperik ez kalkulagailurik behar. Pentsatzea besterik ez. Kalkuluaren arauak oso errazak dira, praktika eta kontzentrazioa besterik ez da.

Buruzko kalkuluaren garapena

Ziurrenik batzuetan erosi nahi duzun hainbat gauzaren balioa jakin nahi izan duzu, gainean daramazun dirua aski izango ote den ez dakizulako, edo hori jakiteko kalkulagailurik ez duzulako eta seguru aski ez duzu emaitza zehatzik behar, hurbilketa batekin aski duzu. Buruzko kalkulua erabiliz, berehala argituko genuke arazoa.

Hurrengo oharrei jarraituz, berehalako emaitza harrigarriak lor ditzakegu:

1. Biderkatzeko taulak eskola garaian erakutsi ziguten moduan erabili.
2. Taulak erabat gogoratu arte birpasatu eta batuketak egin, errazenetatik hasita konplexuenetaraino.
3. Matematikari buruzko gutxieneko ezagupenak izatea, batzuetan zenbaki konplexuak errazagoetan banatu behar izango dituzulako.
4. Egoera horietan gure sen ona erabili behar dugu.

Batuketaren oinarriak

Batuketak buruz kalkulatzeko arauek zailak dirudite baina arretaz irakurtzen badituzu, gehienak ezagutzen dituzula ikusiko duzu.

• Trukaketa. Errazagoa da lehenik zenbaki handiena txikienari batzea eta ez alderantziz, (6 + 3 eta ez 3 + 6). Propietate honen arabera, emaitza bera da.
• Goranzko zenbatzea. Errazagoa da binaka edo hirunaka zenbatzea, saia zaitez txanponak modu honetan zenbatzen.
• Hamar. Zenbaki bati hamar gehitu nahi badiogu, 1 erantsiko diogu ezkerreko zenbakiari.
• Bikoitzak. Bi zifra berdin batzean, zenbakia bikoiztu egingo dugu.
• Bikoitzak gehi bat. Errazagoa izango da 57 + 58 batzeko 57 bikoizten badugu (114) eta 1 gehitzen badiogu. Emaitza 115 da.
• Zenbaki misteriotsua. Zenbaki misteriotsua. Ia ondoz ondokoak diren bi zenbaki batzeko (7 eta 9) tarteko zenbakia bikoiztuko dugu. Hau da, 8 + 8 = 16.
0
• Bederatziak. 9 batzeko, 10 batu eta 1 kenduko diogu.
• 10aren familia. Zenbaki asko batu beharrean bagaude, errazagoa egiten da hamar batzen dituztenak parekatuz.
• Hamarraren bila. Batuketaren zenbaki bat bitan zatituko dugu beste batugaiarekin hamarrera heldu ahal izateko.

Biderkatzeko taula

Batuketarekin bezala, ikastetxean ikasi zenituen hainbat erregela gogoratu besterik ez duzu.

• Trukatzea: 7 · 8 biderkatzen baldin badakizu, 8 · 7 egiten jakingo duzu. Errazen iruditzen zaizun aukera erabili.
• Bikoiztea: bider bi egitea zenbakia bi aldiz batzea bezalaxe da.
• Zeroa jartzea: zenbaki bat bider hamar egin behar baduzu, jar iezaiozu zeroa eskuinaldean eta... kito!
• Bikoitza eta erdia: 25 · 14 har dezagun. Errazagoa da 25 bikoiztea eta horrek 14 zati 2 egitera behartzen gaitu. Hau da, 50 · 7 = 350.
• Zeroa eta erdia: zenbaki bat bider 5 egiteko, bider 10 eta zati 2 egin ezazu.
• Banaketa: faktoreek zenbait zifra badituzte azkarragoa izango da haietako bat zenbaki txikiagoen batuketa edo kenketen bidez banatzea. 57 · 13 = (57 · 10) + (57 · 3) bezalakoa da.
• Ereduak: emaitza bitxiak edo harritzekoak direlako ikasten dira buruz.

Atzamarrekin biderka dezagun

Denok noizbait atzamarrekin batuketak egin ditugu. Baina ziur aski, ez dakigu atzamarrekin ere posiblea dela biderketak egitea, era erraz eta ziur batean.

Zuretzat zaila bada, bosteko taulatik aurrera biderketak egitea, jarraian ikusiko duzu atzamarrekin nola egin biderketa horiek.

Horretarako balio zehatza izendatuko diogu atzamar bakoitzari, seia erpuruari, 7 erakusleari&. eta azkenik hamarra hatz txikiari.

Biderkatzean faktore bakoitzari dagozkion atzamarrak elkartuko ditugu. Elkartutako atzamarrek eta haien gainetik geldituko direnek hamar balioko dute. Horiek batu ondoren, behean geldituko diren atzamarrak biderkatuko ditugu (esku batekoak bider bestekoak). Azkenik biderketa honen emaitza aurretik lortutako zifrari batu besterik ez dugu egin behar.

Ziur aski guzti hau nahaste-borraste bat deritzozu, baina lasai egon, egin klik beheko ikurrean eta era errez batean ikusiko duzu.

Ariketa arinak edo buruzko kalkulu batukorra

Hainbat metodo daude batuketak azkar kalkulatzeko:

• Biribiltzea: batuketa eta kenketaren bidez zenbakietako bat zeroan bukatzea bilatzen dugu. Adibidea: 57 + 38 = (57 + 3) + (38 - 3) = 60 + 35 = 95
• Zenbaketa: ezkerretik eskuinera eta jarraian, zenbakietako bati bestea batuko diogu; hau da: batuko ditugun azkenekoak unitateak izango dira, aurretik hamarrekoak batuko ditugu eta ehunekoak aurretik... Adibidea: 283 + 435 = (283 + 400) + 35 = 683 + 35 = (683 + 30) + 5 = 713 + 5 = 718
• Birjartzea: beren unitateek hamar batzen dituzten zenbakiak taldekatuko ditugu. Errazagoa da zeroan amaitzen diren zenbakiak batzea. Adibidea: 57 + 86 + 53 + 34 = (57 + 53) + (86 + 34) = 110 + 120 = 230
• Banaketa: batugaiak errazago batu daitezkeen beste batugaietan banatuko ditugu, zeroan bukatu daitezela edo hamar batu dezatela saiatuz. Adibidea: 77 + 148 = 70 + 7 + 140 + 8 = (70 + 140) + (5 + 3) + 7 = 210 + (3 + 7) + 5 = 225

Honako arauak ere kenketarako baliagarriak dira, kenketa batuketaren alderantzizko eragiketa baita.

Buruzko kalkulu biderkatzailea

Biderketa baten emaitza kalkulatzeko, berehala egiten lagunduko diguten zenbait metodo erabil ditzakegu:

• Imajina ezazu papera eta arkatza hartzen dituzula eta buruz irudikatu behar duzu eragiketa.
• Banaketa: faktoreetako bat zenbaki bakunagoen batuketa batean banatuko dugu. Adibidea: 8 · 4.211 = 8 (4.000 + 200 + 10 + 1) = 32.000 + 1.600 + 80 + 8 = 33.688

• Faktorizazioa: faktore bakoitza zenbaki bakunagoko produktu txikiagoetan eraldatuko dugu. Adibidea: 25 · 48 = (5 · 5) · (6 · 8) = (5 · 8) · (5 · 6) = 40 · 30 = 1.200

Arau hauek zatiketarako ere baliagarriak dira, zatiketa biderketa bat bezala adierazi daitekeelako.

Gutxi gorabeherako emaitzak

Emaitza berehala jakitea kalkuluaren zehaztasuna baino garrantzitsuagoa denean, gutxi gorabeherako emaitzak emango dizkiguten bi teknika erabil ditzakegu. Hala ere, kontuan hartzekoa da benetako zifretatik urruntzen garen heinean, errazago izango dela akatsak egitea.

• Biribiltzea: zeroak zifren lekuan jartzean datza. Ulertzeko, langile baten soldata kalkulatuko dugu, hilean 1.207,75 euro irabazten duela kontuan izanik. 1.200 · 12 egiten badugu 14.400 euro lortuko dugu, pertsona honek jasotzen duen benetako kopurua 14.493 eurotakoa bada ere.
• Trukatzea: eragiketa honen bidez hamartarrak ezabatuko ditugu, kalkulu matematikoa oztopatzen baitute.

Eman dezagun Iñakik kalkulagailua erabiltzen duela, bere emazteak, Ainhoak, eta berak etxeko erosketan gastatuko duten kopurua jakiteko. Ainhoak buruz egiten du kalkulua, kontuan izanik zentimoak, 50 baino gutxiago badira euroak bakarrik batzen dituela eta 50 edo gehiago badira, prezioari euro bat batzen diola. Ordain-kutxatik pasatu aurretik Ainhoak 55 euro inguru izango direla esaten dio senarrari... kalkulagailurik gabe! Iñakik orduan emaitza pantailan begiratu eta harrituta ikusten du emaitza 54,68 eurokoa dela.

Adibidez, bi produktu erosten badituzte 48,56 eta 6,12 eurokoak kalkulagailuekin egindako batuketaren emaitza 54,58 eurokoa da. Ainhoak, berriz, gutxigoraberako batuketa egin du bere buruan, 49 + 6 eta horren emaitza 55 euro izan da.