Informazio gehiago
Bigarren mailako ekuazioak
Ekuazio koadratikoak
Ezezagun bateko ekuazio koadratikoa edo bigarren mailakoa ondorengo egitura murriztu orokorra duen orori deitzen zaio: ax2 + bx + c = 0, a ¹ 0 izanik. A koefizienteari koadratikoa edo nagusia deritzo, b koefiziente lineala da eta c elementu askea.
- Ekuazioaren koefiziente guztiak zero izan ezik beste edozein zenbaki badira, ekuazio hori osoa dela esaten da.
- Koefiziente lineala edo atal konstantea baliogabeak badira, ekuazioa osagabea da.
Ekuazio koadratikoen ebazpena eta eztabaida
Ezezagun bateko bigarren mailako ekuazioaren ebazpenaren planteamendua modu batean baino gehiagotan egin daiteke:
- Ekuazioa osagabea bada, ez koefiziente linealik ez atal askerik ez duena, (ax2 = 0), ebazpena x = 0 ((bikoitza) da.
- Osagabea denean eta koefiziente linealik gabe (ax2 + c = 0), ebazpenak dira.
- Osagabea denean, termino askerik gabe (ax2 + bx = 0), bi ebazpen ditu: x1 = 0, eta x2 = -b/a.
- Ekuazio oso batek bi ebazpen ditu, formula honen bitartez emanak:
b2 - 4ac adierazpena ekuazioaren diskriminatzaile deitzen da eta aztertutakoan ondorioztatzen da zero baino handiagoa bada, ekuazioak bi ebazpen erreal eta desberdin dituela; zeroren berdina bada, ebazpen bikoitz bakarra dago, x = -b/2a-k emana, eta zero baino txikiagoa bada, emaitzak zenbaki konplexuen (ez dira errealak) taldekoa da.
Ebazpenen eta koefizienteen arteko erlazioa
Emaitzen eta ezezagun bateko bigarren mailako ekuazioaren koefizienteen azterketa egindakoan ondorio garrantzitsu batzuk ateratzen dira:
- Ekuazioaren ebazpenen batuketa eta koefiziente lineala ikurrez aldatuta eta koefiziente nagusiarekin zatituta ateratzen den ebazpena berdinak dira: x1 + x2 = -b/a.
- Ebazpenen emaitza atal askea koefiziente nagusiarekin zatituta ateratzen den emaitza da: x1 × x2 = c/a.
- Ekuazioaren emaitzen batuketak s = x1 + x2 eta biderketak p = x1 × x2 baldin badakizkigu, honako hau daukagu: x2 - sx + p = 0.
- Ekuazioaren emaitzen d = x1 - x2 kenketa eta p = x1 × x2 biderketa ezagutuz, honako hau ondorioztatzen da:
- x1 eta x2 emaitzen balioa jakinda, ekuazioa binomio biderketa moduan adieraz daiteke: (x - x1) (x - x2) = 0 (ekuazio faktoriala)
Ekuazio bikarratuak
Bigarren mailako ekuazioen ebazpen teknikak ekuazio bikarratuei ere aplika dakizkioke. Ekuazio hauek honela azaltzen dira gehienetan:
ax4 + bx2 + c = 0.
Laugarren mailakoak direnez, ekuazio bikarratuek lau ebazpen edo emaitza dituzte. Metodo erraz baten bitartez ebazten dira:
- y = x2 ordezkatu egiten da, eta ekuazioa honela geratzen da: ay2 + by + c = 0
- Bigarren mailako ekuazio honen y1 eta y2 ebazpenak lortzen dira.
- x -en lau ebazpenak kalkulatzen dira honela
Erdibideko bigarren mailako ekuazioaren ebazpenean y1 eta y2 -rentzat lortu diren balioen arabera, kasu desberdin batzuk ager daitezke:
- Baldin y1 > 0 eta y2 > 0 badira, ekuazio bikarratuak lau ebazpen erreal izango ditu.
- Baldin y1 > 0 eta y2 < 0, edo y1 < 0 eta y2 > 0 badira, ekuazio bikarratuak bi ebazpen erreal eta bi oso ditu.
- Baldin y1 < 0 eta y2 < 0, badira, ekuazio bikarratuak ez dauka erro errealik ( lau erroak zenbaki konplexuen multzokoak dira).
Ekuazio irrazionalak
Ekuazio koadratikoen antzekoak dira ekuazio irrazionalak izenekoak. Hauetan ezezaguna atalen batean azaltzen da, erro ikurraren Ö barnean. Ekuazio irrazionalaren forma honelakoa da:
Ekuazio hauek ebazteko ekuazioaren bi atalak jaso egiten dira, errotzailearen indizeak adierazten duen berredurara.
Ekuazio mota honen adibide sinple bat lortzen da ekuazioaren atal batean edo bietan erro karratuak bakarrik daudenean. Honela ebazten dira:
- Erro karratua duen atala zatietako batean bakartu.
- Erroa kentzeko bi zatiak karratura jaso. Ateratzen den ekuazioa sinplifikatu ondoren, ezezagun bat duen bigarren mailako ekuazio bat lortzen da.
- Bigarren mailako ekuazio hau ebatzi egiten da, betiko moduan.
- Ekuazioa bira jaso denez, ebazpen «faltsua» lortu da. Bigarren mailako ekuaziotik lortu diren bi erroak frogatu egin behar dira jatorrizko ekuazio irrazionalean; orduan haietako bakar batek betetzen duela ekuazioaren berdintza ikusiko da. Hura izango da, beraz, ebazpen bakarra.
Orria posta elektronikoz bidali
¿Qué son los iconos de "Compartir"?
Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.
¿Para qué sirve cada uno?
-
Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.
-
Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.
-
Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.
-
Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.
-
Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.
-
Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.
Derechos de reproducción de la obra
-
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.
Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.
Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.
Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.
Pribatutasuna
Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.
- Matematika: oinarriak
- Origen de los números
- Sistemas de numeración
- Eragiketa bakunak
- Hiruko Erregela
- Kalkuluak buruz
- Superficies
- Números naturales y enteros
- Números racionales
- Ecuaciones de primer grado
- Sistemas de ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado
- Sistemas de ecuaciones de segundo grado e inecuaciones con varias incógnitas
- Zenbaki irrazionalak
- Zenbaki erreal eta konplexuak
- Progresiones aritméticas y geométricas
- Finantza-matematikak
- Ezezagun bi baino gehiago dituzten ekuazio linealen ebazpena