Ezezagun bi baino gehiago dituzten ekuazio linealen ebazpena

XVI. eta XVII. mendeetan, ezezagun bi baino gehiagoko ekuazio linealen ebazpena aljebra eskola garrantzitsu (oro har, italiarrak zirenak) baten ikasgaia izan zen. Bere metodo algebraiko bitxiak proposatzen dira gaur egun ere, ondorengo mendeetan garatuta eta zehaztu zen matrizeen teoriaren alternatiba bezala.

Ekuazio lineal sistema mailakatuak

Bi ezezagun baino gehiagoko sistema karratuak (ezezagun beste ekuazio dituztenak) ebazteko prozedurarik errazenetariko bat forma mailakatua izenekoan oinarritzen da. Teknika hori ekuazio-sistema forma mailakatua duen beste sistema baliokide bat bihurtzean datza, edozein metodo algebraiko arrunten bidez (ordezpena, berdinketa edo laburketaren bidez).

Gaussen metodoa

Hiru ezezagunetako sistema karratuak ebaztean, Gaussen metodoa izeneko metodo mailakatua erabiltzen da, laburketa-metodoa (6 gaia ikusi) orokortzean datzana. Beste ebazpen batzuetan aplikagarria den metodo horren izena metodoaren asmatzailearena da, Alemaniako Carl Friedrich Gauss matematikaria (1777-1855).

Gaussen metodoaren arabera, jatorrizko sistema beste batzuk bihurtzen da, sistema baliokidea izan arte, ondoko elementu hauekin:

  • Lehengo ekuazioa: x, y, z hiru ezezagunak dituena.
  • Bigarren ekuazioa: y, z bi ezezagunak dituena.
  • Hirugarren ekuazioa: z ezezaguna duena.

Hirugarren ekuazioa ebatzi behar da z lortzeko; emaitza ordezkatzen da bigarrenean y lortzeko; eta, sistema osoa ebazteko, y eta z ordezkatzen dira lehenengoan.

Hiru ezezagun dituzten hiru ekuazio-sistema baten ebazteko adibidea (Gaussen metodoa erabiliz).

Sistema lineal homogeneoak

Ekuazio lineal-sistema homogeneoa da horren ekuazio guztien termino askeak nuluak direnean. Hiru ekuaziotarako sistema lineal homogeneo baten adierazpide orokorra honako hau da:

Sistema horiek bateragarriak dira, x1 = x2 = x3 = 0. ekuaziorako soluzio nabaria baitute. Hala eta guztiz ere, sistemaren sustrai interesgarriek (izanez gero) soluzio propio izena dute; beraz x1 = s1, x2 = s2, x3 = s3 soluzio propioak balira x1 = ls1, x2 = ls2, x3 = ls3, ere izango lirateke, " Î R, l ¹ 0 izanik.

Sistema lineal homogeneoek soluzio propioak Gaussen metodoa aplikatuz edo sistemaren matrize adierazgarrien bidez (18 gaia ikusi).

Parametro baten menpeko sistemak

Ekuazio lineal-sistema baten barruko ekuazio bateko koefizienteren edo termino askeren bat parametroa denean, sistemak parametro baten menpeko izena hartzen du.

Parametro baten menpeko hiru ekuaziotako sistema karratuak ebatzi daitezke Gaussen metodoa aplikatuz, adibidean ikusten den legez. Parametroak hartutako baloreen arabera, sistema bateragarri mugatua edo mugagabea izan daiteke, edota bateraezina ere (sistemaren diskusioa).

Parametro baten menpeko hiru ekuazioren sistema karratuaren ebazpen eredua.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana