Zenbatzeko sistemen elementuak

Oinarrian, zenbatzeko sistema, zenbakien balorea eta zenbaki kopuruak era grafiko eta ahozkoan espresatzeko erabiltzen diren zenbatze sistema, zeinu, erlazio, adostasun eta arau taldea bezala definitu daiteke.

Gaur egun, batez ere posizio izaerako zenbatzeko sistemak erabiltzen dira, non zenbaki edo zifra bakoitzak balore ezberdina adierazten baitu, zenbakizko katean betetzen duen kokalekuaren arabera (adibidez, 1 zenbakiak, unitatea adierazten du 1 kopuruan, baina hamarrekoa da 13an, ehunekoa 148an, etab.).

Zenbakizko sistema batean, oinarrizko hainbat elementu daude:

• Sistemaren oinarria, bere unitateen taldeko adostasun bezala definitzen dena. Adibidez, 10 oinarria edo hamarrekoak, hamar unitate taldekatzen ditu, bitarrak bi soilik taldekatzen dituen bitartean.
• Sistemaren zenbakiak, edo oinarriaren arabera erabiltzen diren oinarrizko zifrak. Sistema hamartarrean, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eta 9 zenbakiak erabiltzen dira. Aldiz, sistema bitarrean, 0 eta 1 soilik erabiltzen dira.
• Zenbakiak eratzeko zenbakien konbinaketa arauak. Horren arabera, zifra bakoitzari bi propietate lotzen zaizkio: berezko bere balore absolutua eta bere posiziozko balorea edo erlatiboa, zein zenbaki kopuruan betetzen duen kokalekuaren araberakoa den.

n zenbakia hartzen badugu, eta zenbaki horrek b oinarriko a₀a₁ a₂...a_n-1 zenbakien jarraipen bezala idatziz gero, era polinomikoan bereizi daiteke ondorengo eran:

Sistema hamartarra

Sistema hamartarra, giza jarduerako eremu guztietako erabiliena, ondorengo ezaugarriengatik bereizten da:

• 10eko oinarria erabiltzen du.
• Bere zenbakiak, 0tik 9ra bitarteko zifrak dira, biak barne.
• Zenbakien kokapen erlatiboak, unitateak, hamarrekoak, ehunekoak, milako unitateak, milako hamarrekoak, milako ehunekoak, milioiko unitateak, etab. izena dute.

Sistema hamartarrean, zenbaki baten forma polinomikoa ondorengoa da:

Adibidez, forma honetan, 3.892 zifra, 2 + 9 × 10 + 8 × 10² + 3 × 10³ bezala idatziko litzateke.

Sistema bitarra

Ordenagailu, eta beste gailu eta sistemak erabilita, sistema bitarra 2ko oinarria eta 0 eta 1 zenbakiak erabiltzeagatik bereizten da.

Sistema hau, sistema elektroniko digitala duten automatizaturiko kalkuluetarako aproposa, nahiko aldrebesa gertatzen da eguneroko idazkeran, kopuruen espresioa oso luzea gertatzen baita. Horrela, adibidez, hamarreko oinarriko 15 zenbakia oinarri bitarrean 1111 bezala espresatuko litzateke, erakutsitako bereizte eskemaren arabera.

Oinarri aldaketak

Zenbakizko oinarri ezberdinetan idatzitako zenbaki kopuru ezberdinen arteko baliokidetasunak, hamarreko oinarrira eginiko bilakaera ertainaren bitartez egin ohi da. Horrela, adibidez, 341₍₅ 4ko oinarrian idazteko, ondorengo eran jokatuko genuke:

• 341₍₅, 10eko oinarrira pasako genuke.
• Lorturiko hamarreko emaitza, 4 oinarrira aldatuko genuke.

Zenbaki bat, edonolako oinarritik hamarrekora pasatzeko, forma polinomikora jotzen da. Adibidez:

Hamarreko oinarriko zenbaki bat beste oinarri batera pasatzeko, oinarri honekin zatitzen da behar adina aldiz, oinarria baino txikiagoa den hondarra lortu arte; ondoren, zenbaki bezala idazten dira azken kozientea eta, alderantzizko ordenan, lortutako ondorengo hondarrak.