Zenbaki arruntak eta osoko zenbakiak

Zenbaki arrunten eta osoko zenbakien multzoa berehalako giza errealitatetik hurbilenak dira, batuketa, kenketa eta biderketa eragiketa xumeetan erabiltzen direnak, alegia. Funtsean, zenbaki arruntak multzo bateko objektuak zenbatzeko erabiltzen dira eta osokoak (arruntak gehi zeroa eta zenbaki negatiboak direnak) arruntekin intuizioz egindako kenketa-eragiketetatik ateratzen dira.

Zenbaki arruntaren kontzeptua

Zenbaki arrunten multzoak zifren bitartez sinbolizatutako klaseak dauzka, emandako multzo batek zenbat osagai dauzkan adierazten dutenak. Adibidez, 4 zenbaki arruntak 4 osagaiz osatutako multzo bat irudikatzen du.

Zenbaki arrunten multzoa N = {1, 2, 3, 4, ...} bitartez adierazten da. Zentzu hertsian, multzo horrek ez dauka zeroa; elementu hori multzoan sartu nahi bada, N*= {0, 1, 2, 3, 4, ...} bitartez adierazten da.

Zenbaki arrunten artean ez da balore negatiborik begiesten. Horrexegatik, hori intuizioz zenbatzeko balio duen multzotzat jo daiteke. Horretan zehaztu daitezke batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa eragiketak, baita ordena-harremanak ( ...baino handiagoa, ... baino txikiagoa) ere.

 

Osoko zenbakiak

Era intuitiboan, osoko zenbakien multzoa honako elementu hauetaz osaturik dago: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Multzo hori Z bidez adierazten da eta zenbaki arrunten multzoa azpi-multzotzat hartzen du bere baitan; hau da N Ì Z.

Zentzu hertsian, osoko zenbakia N x N korrespondentziaren bikoteen multzoaren baliokidetasun-klase gisa definitzen da, halako moldez non elementu bikote bakoitzari (n1, n2) z = n1 - n2 bezala definitutako z osoko zenbakia egokiarazten baitzaio. Adibidez, (1,3), (2,4), (14,16), (20,22) eta abar bikoteak baliokideak dira eta 2 osoko zenbakiaren bidez adierazitako baliokidetasun-klase berari dagozkio.

Termometro arruntari esker, osoko zenbakien multzoan irakurketak egin daitezke; izan ere, tenperatura positibo edo negatiboen baloreak adierazten ditu, balizko zifra hamartarrak kontsideratu gabe.

Osoko zenbakien irudikapena

Osoko zenbakien Z multzoa zuzen baten gainean markatutako balore diskretuen serie baten bitartez irudikatzen da eskuarki. Horrela, osoko zenbakiek ez dute zuzena betetzen, baizik eta beraien artean Z multzoari ez dagozkion puntu infinituak existitzen dira.

Distribuzio honetan honako hau esaten da: bi osoko zenbaki n eta m emanik, n m baino handiagoa edo m bezalakoa da (n ³ m) baldin eta n - m osoko zenbaki positiboa edo zeroa bada. Horri jarraiki, osoko zenbakien multzoa ordenatua da.

Z multzoaren irudikapen grafikoa.

Eragiketak osoko zenbakiekin

Osoko zenbakien multzoan bi eragiketa edo bi konposizio-lege, batuketa eta biderkadura, definitu ohi dira. Bi osoko zenbaki a 5 (a1, a2) eta b 5 (b1, b2), batuketa honela definitzen da:

 

Adibidez, 4 eta (21) zenbakien arteko batuketa honela idatz daiteke: (4) + (-1) = (5, 1) + (3, 4) = (8, 5) = 3. Bestalde, biderkadura honela lortzen da:

 

Horrela, 4 bider (-)1 honela kalkulatuko litzateke: (4) × (-1) = (5, 1) × (3, 4) = =(5 × 3 + 1 × 4, 5 × 4 + 1 × 3) = (19, 23) = 24.

 

Multiplo eta zatitzaileak

Osoko zenbakien multzoan, n zenbakia beste m zenbaki baten zatitzailea dela esaten da eta, n | m idazten da, baldin eta osoko zenbakia q bada eta n × q = m eragiketa ebazten bada. Orduan, halaber, n-k m zatitzen duela esaten da, edo m n-ren multiploa dela edo n-k zati dezakeela. Adibidez, (-12)ren zatitzailea da, izan ere, 4 × (-3) = (-12) eta -3 osoko zenbakia da.

Zatigarritasunaren arauen arabera, osoko zenbakien bi klase generiko bereiz daitezke:

  • Zenbaki lehenak: badira unitatea ez bezalako zenbakiak, zatitzaile gisa, bera, bere aurkakoa eta unitatea besterik onartzen ez dutenak.
  • Zenbaki konposatuak: gainerako guztiak dira.

Zatitzaile komunetan handiena eta multiplo komunetan txikiena

Bi edo osoko zenbaki gehiago emanik, beraien guztien zatitzaile komunetan handiena (z. k. h.) bere zatitzaile komunen arteko handiena da. Bestalde, bi osoko zenbaki edo gehiagoren multiplo komunetan txikiena (m. k. t.) bere multiplo komunen arteko txikiena da.

Bi balore horiek kalkulatzeko abiatze zenbakiak beren faktore lehenetan bereizi behar dira, hau da, zenbaki lehenak diren osoko zenbaki lehenen biderkadura batean.

Orduan, z. k. h. honela kalkulatzen da: berretzaile txikienera berretutako zenbakien arteko faktore lehen komun guztien biderkadura; m.k.t. honela lortzen da: berretzaile handienera berretutako faktore lehen komun eta ez-komunen biderkadura.

 

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana