Uhin-mekanika eta matrize-mekanika

Materiaren korpuskulu-uhina dualtasuna azaltzeko proposatutako eredu teorikoen artean, Erwin Schödinger (1887-1916) austriarrak eginikoa nabarmendu zen. Schödinger-ek espazioa eta denbora aldagai gisa parte hartzen zuten ekuazioa ebazpenaren bitartez partikulen portaera deskribatzea posible zela zioen. Schrödingeren ekuazioaren ebazpenak partikulen uhin-funtzioak izena dute. Uhin-funtzioei loturiko esparru teoriko orokorra uhin-mekanika bezala ezagutua izatera pasa zen.

Urte berdinetan, beste zientzialari batzuk, bere artean Max Born (1882-1970) eta Werner Heisenbergek (1901-1976), matrize-mekanika izeneko aukerazko eredua garatu zuten, non azken batean, dinamika klasikoaren aldagaiak matrizeenarengatik ordezkatzen baitziren.

Paul A.M. Dirac (1902-1984) ingelesaren lanei esker, uhin-mekanika eta matrize-mekanika formalki baliokideak zirela eta teoria orokor bakarrean batera zitezkeela ezarri ahal izan zen.

Kopenhagueren interpretazioa

Uhin-mekanikari loturiko arazo nagusienetarikoa lorturiko uhin-funtzioa eta aplikatu nahi zen partikularen egoeraren arteko konexioa ezartzeko zailtasuna zen. Harreman hau Max Bornek argitu zuen, zeinek uhinen funtzioetako balioaren ber biak puntu eta momentu zehatzean partikula aurkitzeko aukera definitzen baitu. Azalpen hori, oraindik indarrean dirauena, generikoki Kopenhagueren interpretazioa bezala ezagutzen da.

Horren arabera, uhin-funtzioa ezagutzea nahikoa da, probabilitate-perdoiarekin, sistemaren barnean partikularen kokapena adierazteko; ez da beharrezkoa aurreko sistemaren historia ezagutzea, indarrean zeuden zientzia postulatuek zioten eran.

Ordura arte arrunki onarturiko zientzia-determinismoak, sistema bateko etorkizuneko egoera ezagutzeko bere egungo egoera deskribatzea eta bere portaera zuzentzen zuen legeak aplikatzea nahikoa zela zioen. Aplikaturiko ereduek deskribapenean arrakastarik ez zutenean, lege hauen ezagutzarekiko akatsagatik zela suposatzen zen, ez emaitza zehazki ezagutu ezin zitekeelako.

Kopenhagueren interpretazioak, aldiz, momentu zehatz batean zuen egoera ezagutu ahal izateko, sistemaren bilakaera behatzea beharrezkoa ez zela zioen. Gainera, mekanika kuantikoak ez du sistemaren egoerari buruzko emaitza zehatzik eskaintzen, baizik eta momentu zehatz batean eta ezaugarri zehatz nahiz magnitude fisikoekin posizio batean aurkitzen den probabilitate-balioa soilik.

Ziurgabetasunaren printzipioa

Mekanika kuantikoaren ikuspegi ez deterministaren barnean, Heisenberg alemaniarrak disziplina honen garapenean oinarrizko postulatua proposatu zuen.

Nexton-en mekanika klasikoaren arabera, dinamikaren oinarrizko legearengatik, momentu zehatz batean partikula baten egoera ezagutzeko nahikoa da bere kokapena eta abiadura adieraztea. Newton eta bere jarraitzaileek bi magnitude hauen balioa xehetasunez zehaztu zitekeela pentsatzen zuten.

Baina, Heisenbergek fisika kuantikoaren esparruan balio hori ezagutzea ezinezkoa zela erakutsi zuen. Ziurgabetasunaren printzipioa, edo indeterminaziozkoa, zeinek bere izena baitarama, partikulako posizioko koordenada bada, eta px, bere momentu lineala koordenada honen norabidean, bi magnitude hauen indeterminazioko produktua beti Plancken murrizturiko konstantea baino handiagoa ala berdina birengatik zatituta dela dio. Hau da:

Horrek, posizioaren balioa adibidez erabateko xehetasunez zehaztea posible balitz, momentu linealeko ezagueran indeterminazioa handituko litzatekeela adierazten du.

Teoria garapenetatik abiatuta, indeterminazio-printzipioaren aurreko formulazioa ondorengoaren baliokidea da:

Hau da, ez da posible aldi berean eta akatsik gabe prozesu bateko energiaren balio zehatza eta prozesu hori zein momentutan gertatuko den zehaztea.

Angelu-momentua

Mekanika kuantikoaren postulatuek oinarrizko partikula, atomo eta elkarturiko uhin-mugimenduetako ikerketan fisikako indarrean zeuden planteamenduak eraberritu zituzten. Bohr-Sommerfelden hidrogenozko atomoaren deskribapenaren arabera, atomo honen elektroia nukleoaren inguruan biraka dabil orbita eliptikoak deskribatuz.

Horrenbestez, atomo bateko energia-maila bakoitzari hainbat uhin-funtzio elkar dakizkioke, hainbat orbita mota egotearekin erlazionatu zena. Ekintza hau bere ereduarekin lotzeko, Sommerfeldek n zenbaki kuantiko nagusiari, zeinek orbita egonkorretan ereduaren zenbatzea deskribatzen baitu, zenbaki kuantiko berria gehitu zion, azimutal deiturikoa eta l-rengatik ordezkatua, zein orbitetako elipseen bitxitasunarekin lotu baitzen.

Garapen teorikoen arabera, hidrogenozko atomoaren angelu-momentua zenbatuta dagoela eta ondorengo n balioak soilik har ditzakeela adierazi zen:

Era berean, angelu momentuko osagai bertikala, L_z, ere ondorengo espresioaren arabera zenbatuta dago:

non m balioa, zenbaki kuantiko magnetiko bezala ezagutzen den.