Informazio gehiago
Rouché-Frobeniusen teorema
Rouché-Fröbeniusen teoremaren enuntziatua
n ezezagunak dauzkan m ekuazio linealen sistema bat emanik, adierazpen orokorra hauxe izango litzatekeena:
beraren C koefiziente-matrizea eta matrize zabaldua honela defini daitezke:
Sistema linealen eztabaida eta sailkapena
Rouché-Fröbenius teorema aplikatzearen ondorioz, n ezezagunekiko m ekuazio linealen sistemak nolabaiteko arintasunez eztabaidatu eta ebatz daitezke. Horrela, ondoko hau dugu:
- Koefizienteen eta zabalduaren matrizeen heinak berdinak izanez gero, sistema bateragarria da (soluzioa dauka). Ezezagun kopurua aipatutako heinaren berdina bada, zehaztua izango da (soluzio bat), eta ezezagun kopurua heina baino handiago bada, sistema zehaztugabea izango da (soluzio infinituak).
- Koefizienteen eta zabalduaren matrizeen heinak ezberdinak izanez gero, sistema bateraezina da (ez dauka soluziorik)
Rouché-Fröbeniusen teroremaren arabera, sistema baten eztabaida.
Rouché-Fröbeniusen teoremaren araberako ebazpena
Ekuazio linealen sistema bat ebazteko Rouché- Fröbeniusen teoreman oinarriturik, honela egin beharra dago:
- Sistema eztabaidatzen da, koefiziente- eta matrize zabalduaren heinak aztertuta.
- Sistema bateragarri zehaztua bada, heinak eman duen koefizienteen matrizearen txikiena hartuko da.
- Gertatzen den sistema baliokidea Cramerren arauaren bitartez ebatziko da. (18. gaia ikusi).
Sistema lineal homogeneoak
Sistema linealek non termino independenteak beti zero izaten baitira homogeneoak dute izena. Sistema homogeneo batek beti dauka soluzio nabaria edo sasi-soluzioa, ezezagun guztiak zeroaren berdinak direlako. Hala eta guztiz ere, interes-erroak, sistemaren analisian, gainerako guztiak dira, baldin eta berezko soluzioak delakoak izango balira.
Sistema horiei Rouché-Fröbeniusen teorema aplikatuz gero, honako hau lortuko da:
- Matrizeen heina ezezagunen kopuruaren berdina bada, sistema bateragarri zehaztua da eta, beraz, beraren soluzio bakarra nabaria da.
- Ezezagunen kopurua heina baino handiagoa bada, sistema bateragarri zehaztugabea da eta soluzio infinituak dauzka.
Sistema lineal homogeneoa ezin izan daiteke sekula bateraezina.
Sistema lineal homogeneo baten eztabaida, Rouché-Fröbeniusen teoremaren arabera.
Parametroen mendeko sistemak
Parametro baten edo biren menpe dauden ekuazio sistema batean ez dago ebazteko metodo finkorik. Hala ere, beraien soluzioak errazago eztabaida daitezke Rouché-Fröbeniusen teoremaren arabera.
Eskuarki, koefizienteen eta matrize zabalduaren determinanteak kalkulatutakoan, parametroen mendekotasuna lortzen da, halako moldez non beraren balizko baloreak aztertzetik sistema bateragarria (zehaztua edo zehaztugabea) ala bateraezina den ondorioztatzen baita.
Orria posta elektronikoz bidali
¿Qué son los iconos de "Compartir"?
Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.
¿Para qué sirve cada uno?
Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.
Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.
Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.
Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.
Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.
Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.
Derechos de reproducción de la obra
-
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.
Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.
Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.
Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.
Pribatutasuna
Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.