Funtzioen irudikapen grafikoa

Bere eremuaren balioen tarte ezberdinetarako duen portaera definitzen duten elementuak zehaztera bideratutako lanen multzoari funtzio bat aztertzea esaten zaio. Haztea, ahurtasuna, joera asintotikoak eta horiei lotutako beste informazio batzuk erabilgarriak dira funtzio matematikoen portaera ezagutzeko eta arazo praktikoetarako garrantzitsuak diren optimizatzeko datuak ateratzeko.

Funtzio baten azterlana

Funtzio baten portaera aztertzeko, hurrengo puntuak dituen prozedura sistematikoa aplikatzen da:

  • Definizio-eremua zehaztea (45. gaia ikusi).
  • Simetriak eta periodikotasunak bilatzea (45. gaia ikusi).
  • Ardatzekin dituen ebakidura-puntuak zehaztea (45. gaia ikusi).
  • Asintoten kalkulua.
  • Hazteko eta gutxitzeko joerak, maximo eta minimo erlatiboak zehaztuta (45. gaia ikusi).
  • Ahurtasuna, ganbiltasuna eta inflexio-puntuak (45. gaia ikusi).
  • Funtzioak planoaren eskualde ezberdinetan duen portaeraren analisia.
  • Irudikapen grafikoa.

Funtzio baten asintotak

Definizio-eremua, simetriak eta periodikotasunak, eta ardatzekin dituen ebakidura-puntuak zehaztu ondoren, funtzioa aztertzen jarraitzeko asintotak bilatu behar dira. Funtzioak zuzen horietara hurbiltzen da infinituan.

  • Funtzio baten asintota horizontala y = b ekuazioko zuzena izango da, x, +¥ edo -¥ -ra hurbiltzen denean, funtzioak alboko limite bat, gutxienez, baldin badu, limite horren balioa b delarik.
  • Funtzio baten asintota bertikala x = a ekuazioko zuzena izango da, aipatutako puntuan alboko limiteetako bat gutxienez dagoenean, limite horren balioa +¥ edo -¥ delarik.
  • Funtzio baten asintota laprana y = mx + n ekuazioko zuzena izateko (m ¹ 0 izanik), hurrengo bi limiteetako bat existitzea eta hau nulua izatea beharrezkoa da:

m maldaren balioak eta n jatorriko ordenatua honela zehazten dira:

Joerak, ahurtasuna eta puntu singularrak

Asintoten balioa zehaztu ondoren, funtzioak hazteko eta gutxitzeko dituen joerak ezartzeari ekingo zaio. Horretarako, honako hauek zehazten dira:

  • Maximo erlatiboak (45. gaia ikusi): puntu horietan funtzioaren lehenengo deribatua baliogabetu egiten da eta bigarren deribatua hertsiki negatiboa da.
  • Minimo erlatiboak (45. gaia ikusi): puntu horietan lehenengo deribatua baliogabetu egiten da eta bigarren deribatua hertsiki positiboa da.

Bigarren deribatua ere nulua bada, funtzioaren hirugarren deribatua puntuan aztertuko da. Deribatu hori zero ez denean, inflexio-puntua izango da (45. gaia ikusi); nulua bada, berriz, ordena goreneko deribatuak aztertu beharko dira.

Maximo eta minimoen analisiaren bidez funtzioaren joera gorakorra edo beherakorra zehazten da (45. gaia ikusi). Inflexio-puntuak funtzioa ahurra edo ganbila den jakiteko erabiltzen dira:

  • f (x) funtzio goranzko ahurra (ganbila) izango da tarte batean, bere f ' (x) deribatua monotono gorakorra bada eta bere f " (x) bigarren deribatua aipatutako tartean positiboa bada.
  • Funtzioa beheranzko ahurra (ahurra) izango da, f ' (x) monotono beherakorra bada eta f"(x) tartean negatiboa bada.

Planoaren eskualdeak

Funtzio baten definizio-eremua, simetriak, ardatzekiko ebakidurak, asintotak, puntu kritikoak, haztea eta ahurtasuna jakin ondoren, planoa funtzioaren portaera ulertzen lagunduko duten eskualdetan bananduko da, funtzioa ikusteko moduan irudikatzeko asmoz.

Funtzio baten eskualdeen adibidea, bere portaeraren analisi grafikoa egiteko.

Funtzio bat aztertuta lortutako informazioak bete egin daitezke, funtzioaren adar ezberdinen kokapena doi-doi ezartzen laguntzen duen balio taula txiki bati esker. Horrela, funtzio horrek planoan izango duen bilakaera ondo zehaztuta geratuko da eta azterlana guztiz amaituta egongo da.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana