Deribazio-arauak (II)

Edozein funtzio deribatzeko, deribazioaren propietateak ezagutu behar dira, eta kalkuluak sinplifikatu ahal izateko, buruz ikasi behar dira funtzio potentzialen, esponentzialen, logaritmikoen eta trigonometrikoen deribatuen formula generikoak.

Funtzio potentzialak, logaritmikoak eta esponentzialak

Funtzio potentzial baten deribatua, f (x) = un (x) formularen bidez adierazten dena, kalkulatzeko honakoa egin behar da: berretzailea bider u (x) funtzioaren deribatua eta bider u (x) funtzioa ber gradu minus bat (n-1).

Funtzio logaritmiko baten deribatuaren formula generikoa f (x) = loga u(x) da, eta hura lortzeko honako eragiketak egin behar dira: u (x) funtzioaren deribatua zati u (x) funtzio bera, eta hori guztia bider e zenbakiko a oinarria duen logaritmoa. Logaritmo nepertarrekin formula hori sinplifikatzen da, loge e = 1delako.

Azkenik, f (x) = au(x ) adierazpen orokorreko funtzio esponentzial bat deribatzeko, honako hau egin behar da: funtzio bera zati berretzailearen deribatua, eta hori guztia bider a oinarria duen logaritmo nepertarra. Azpimarratu behar da y = ex funtzioa berezia dela, haren deribatua funtzio bera baita, alegia: (y' = ex).

Funtzio trigonometrikoak

Funtzio trigonometrikoak deribatzeko zenbait arau erraz ikasi behar da. Funtsean, sinua deribatuz gero kosinua lortuko dugu, eta kosinua deribatuz gero, sinua lortuko dugu, zeinua aldatuta (hori guztia bider arrazoi trigonometrikoaren argumentu gisa adierazten den funtzioaren deribatua). Hau da:

Gainontzeko funtzio trigonometrikoak zehazteko honako arauak aplikatu behar dira: funtzioen zatidura baten deribatuaren arauak (tangeteari, kontagenteari, eta abarri dagokionez) eta katearen araua (alderantzizko funtzio zirkularrei dagokionez).

Funtzio inplizitu baten deribatua

Oso erraza da y 5 f (x) modu esplizituan adierazitako funtzioa deribatzea, deribazio-arauak ezagutuz gero. Aitzitik, deribatu beharreko funtzioa modu inplizituan adierazten bada eragiketa zailagoa izango da (adibidez: y3 + xy + 2x = 5, funtzio horretan y deribatu behar da).

Hasteko, deribatu hori egin ahal izateko, y bakandu behar da. Batzuetan, eragiketa hori oso zaila da, beraz komenigarria da honako prozedura aplikatzea:

  • Ekuazio inplizituaren bi atalak deribatu.
  • Ondoriozko ekuazioaren y' bakandu. Hortik lortzen den emaitza funtzio inplizituaren deribatua izango da.

Deribatuen taula

Hainbat funtzio deribatuen formulak (funtzio potentzialak, esponentzialak, logaritmikoak eta trigonometrikoak) eta deribazioen propietateak aplikatzen baditugu, oso erraz lortuko dugu edozein funtzio esplizituren deribatua. Ondoren ipinitako taulan deribatuen arau orokorrak aurkitzen dira.

Funtzio arrunten deribatuen taula:

Funtzio horietatik abiatuta eta deribatuen propietateak eta arauak aplikatuz gero, deriba daiteke egitura konplexuagoa duen edozein funtzio:

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana