Deribazio-arauak (I)

Funtzio baten deribatua kalkulatzeko, sistematikoki aplikatzen diren zenbait arau finko erabili behar dira. Funtzio bat deribatzerakoan, hasteko, deribazioaren propietate orokorrak erabiltzen dira, ezagunak diren hainbat arau bakunetara murrizteko. Arau horien deribatuak zuzenean taula batetik lortzen dira.

Lau urratsetako taulak

Normalean, funtzioak deribatzeko erabiltzen den prozedurak lau urratsetako taula du izena. f (x) moduan adierazitako funtzio jarraitu eta deribagarri baten aurrean, arau horrek ondorengo urratsak aplikatzen ditu:

  • Zehazten da: f (x + h).
  • Kalkulatzen da: f (x + h) - f (x).
  • Bi terminoen arteko gehikuntza-zatidura lortzen da:

  • Gehikuntza-zatidura horren limitea kalkulatzen da, h zerora hurbiltzen denean:

Funtzioen batuketa eta kenketa

u (x) eta v (x) moduan adierazitako bi funtzio jarraitu eta deribagarrien batuketaren deribazioa (edo kenketa) haien deribatuen batuketaren (edo kenketaren) berdina da.

Funtzio eta konstante baten arteko biderkadura

f (x) moduan adierazitako funtzio jarraitu eta deribagarri eta l zenbaki erreal baten arteko biderkaduraren deribatua, konstantea eta funtzioaren deribatuaren arteko biderkaduraren berdina da.

Honako funtzioa edukiz gero:

Deribatua honakoa izango da:

Funtzioen arteko biderkadura

Bi funtzio jarraitu eta deribagarriei dagokienez, honakoa edukiko dugu: bi funtzio horien arteko biderkaduraren deribatua berdin lehenengo funtzioaren deribatua bider bigarren funtzioa, deribatu gabe, gehi lehenengo funtzioa bider bigarren funtzioaren deribatua. Honako funtzioa edukiz gero:

Honen deribatua horrela kalkulatuko da:

Funtzioen arteko zatiketa

u (x) eta v (x) moduan adierazitako bi funtzio jarraitu eta deribagarriei dagokienez, eta bigarrena zero ez bada, lehen funtzioaren eta bigarren funtzioaren arteko zatiketa kalkulatzeko, ondorengo adierazpenean oinarritu behar da.

Honako funtzioa edukiz gero:

Bere lehen deribatua honakoa izango da:

Funtzioen konposaketa

f (u) moduan adierazitako funtzio deribagarria, u-rekiko izanda, eta u, x-rekiko deribagarria izanik, honakoa edukiko dugu: f [u(x)] funtzioen konposaketaren deribatua, x-rekiko berdin f funtzioaren deribatua u-rekiko bider u funtzioaren deribatua x-rekiko.

Hau da, honakoa edukiz gero:

ondorengoa beteko da:

Printzipio hori funtzio konposatuen deribazioaren kateko araua da.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana