Polinomio baten erroak eta faktorizazioa

Polinomioen propietateen azterketak era askotako aplikazioak ditu garapen aljebraikoen barruan. Bere erroak zehazteari esker, esate baterako, polinomio bat deskonposa daiteke binomio-biderkadura batean edo polinomio bakunago batzuetan, polinomioen faktorizazio legez ezagutzen den eragiketa baliagarri baten bidez.

Hondarraren teorema eta faktorearen teorema

Polinomioen arteko zatidurarako Ruffiniren erregela aplikatuz (31. gaia ikusi), badakigu P (x) polinomio bat x - m binomio batekin zatitzean Q (x) polinomio berria lortzen dela, azken hau P (x) baino maila txikiagokoa izanik eta 1 baino txikiagoko maila duen hondarra duelarik, hau da, r zenbakizko kopurua bezalakoa. Beraz:

P (x) = Q (x) (x - m) + r

X m-rekin ordezkatuz, P (x) polinomioaren zenbakizko balioa P (m) = R izango da. Printzipio hau hondarraren teorema legez ezagutzen da, eta polinomio bat x - m binomio batekin zatitzean, hondarra polinomio horrek x = m-rako hartzen duen zenbakizko balioa bezalakoa izango dela baieztatzen du.

Hemendik ondorioztatzen da faktorearen teorema deiturikoa. Honen bidez baieztatzen da P (x) polinomio bat x - m binomio batekin zati daitekeela bakarrik x = m-rako polinomio horren zenbakizko balioa 0 baldin bada.

Hemendik ondorioztatzen da faktorearen teorema deiturikoa. Honen bidez baieztatzen da P (x) polinomio bat x - m binomio batekin zati daitekeela bakarrik x = m-rako polinomio horren zenbakizko balioa zero baldin bada.

P(x) polinomio baten erroa a zenbaki bat dela esaten da, baldin eta P(a) = 0.

Era honetan, a koefiziente osoak dituen P (x) polinomio baten erro osoa bada, a balio honek P(x)-en gai askearen zatitzailea izan behar du.

Polinomioen faktorizazioa

Batzutan baligarri gertatzen da polinomio konplexu bat bakunagoak diren beste batzuen biderkaduran deskonposatzea. Prozedura hau, faktorizazio deiturikoa, hondarraren eta faktorearen teoremen aplikazioan oinarritzen da eta Ruffiniren erregela aplikatzen du teknika legez.

Polinomio bat faktorizatzeko, era honetan egiten da:

  • Zerrenda bat idazten da gai askearen zatitzaile guztiekin (polinomioaren erroak izateko hautagaiak direnak).
  • Zatitzaile hauen artean polinomioaren erroak direnak zehazten dira, hauetako bakoitzari Ruffiniren erregela aplikatuz eta hondarra zero dutenak aukeratuz.
  • Jatorrizko polinomioa lehenengo erroa duen binomioarekin zatitzearen ondoriozko polinomioa hartzen da, eta aurreko bi urratsak errepikatzen dira.
  • Zatitzaileetako bat ere polinomioaren erroa (erreala) ez denean, polinomioa sinplifikaezintzat jotzen da.
  • Jatorrizko polinomioa, polinomio sinplifikaezinaren eta (x - ai), motako binomio guztien arteko biderkadura legez idazten da , ai lortutako erro bakoitza izanik

    P (x) = (x - a1) (x - a2) ? (x - an) Psinplifikaez (x)

Binomioen berreturak

Adierazpen aljebraikoen azterketan interes berezia du binomioen berreturetan ikusten diren portaera-erregulartasunen analisia, orokorrean (a + b)n legez adieraziak, n = 1, 2, 3, 4, ... izanik.

Binomioen berreturen taula.

Orduan honako hau ikusten da:

  • (a + b)n -ren gai-kopurua n + 1 izango da.
  • Lortutako gai guztiek guztizko maila bera dute ( a eta b-ren mailen batura).
  • Berreturaren emaitzaren koefizienteak zenbaki konbinatorio eran adieraz daitezke, aljebra eta konbinatoriaren artean lotura bat sortzeko aukera ematen dutelarik (54. gaia ikusi).

Zenbaki konbinatorio bat, idazten eta «m n gainean» irakurtzen dena, horrela definitzen da:

n-ren faktoriala, n! idazten dena, honako biderkadura hau izanik: n × (n - 1) × (n - 2) ? × 1.

Newtonen binomioa

Zenbaki konbinatorioen propietateetatik abiatuta, binomioen berreturaren adierazpena honako era honetan idaz daiteke:

Adierazpen honek Newtonen binomio izena hartzen du, eta era askotako aplikazioak ditu konbinatorian, ekuazio aljebraikoen ebazpenean eta serien garapenean.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana