Polinomioak

Problema matematikoen formulazio abstraktuan askotan adierazpen aljebraiko deiturikoetara jotzen da, ikur aritmetikoen bidez bere artean lotutako letra eta zenbakien multzoak besterik ez direnak. Polinomioak adierazpen aljebraikoen kasu bereziak dira, bertan aldagaiak edo indeterminatuak beti berretzaile positibo eta oso batera jasoak agertzen direlarik.

Aldagai bateko polinomioen elementuak

Polinomio deitzen zaio monomio kopuru finitu baten batura ordenatu legez definitutako adierazpen aljebraiko orori, monomioa koefiziente baten eta berretzaile batera jasotako aldagaiaren arteko biderkadura izanik. Polinomioaren batugai bakoitzari gai deitzen zaio. Aldagai bakarreko polinomio baten adierazpen orokorra honako hau da:

P (x) = an xn + an-1 xn-1 +?+ a2 x2 + a1 x + a0

Polinomioen elementuak honako hauek dira:

  • Koefizienteak, edo ai balio konstanteak, i = 0, 1, 2, ..., n-rekin. Maila handienera jasotako aldagaia biderkatzen duenari koefiziente nagusi deitzen zaio (an -ren bidez adierazia), aldagairik ez duena gai askea (a0 ) deitzen den bitartean.
  • x aldagaia.
  • Aldagaiaren berretzaileak.

Gai bakarra duten polinomioak monomioak deitzen dira; bi dituztenak, binomioak; hiru dituztenak, trinomioak; etabar. Polinomio baten maila legez ezagutzen da aldagaiaren berretzailerik handiena.

Polinomioen batuketa eta kenketa

Bi monomio antzekoak direla esaten da aldagai eta maila bera dutenean. Antzeko polinomioen batuketa edo kenketak antzeko monomio berri bat sortzen du, honen koefizientea eta jatorrizko monomioen koefizienteen batura edo kendura berdinak izanik.

Analogikoki, aldagai bereko polinomioen batuketa edo kenketa egiteko honako prozedura hau erabiltzen da:

  • Handitik txikira ordenatzen dira polinomio bien gaiak, agertzen ez diren gaientzako hutsuneak utziz.
  • Antzeko monomioen batuketa edo kenketa egiten da.

Polinomioen batuketak barne-propietatea (polinomio berri bat sortzen du), elkartze-propietatea, propietate trukakorra eta elementu neutro (polinomio nulua) eta aurkako (aurkako polinomioa, emandako polinomioaren koefiziente guztiak aldatuz lortzen dena) elementuaren esistentziaren propietatea betetzen ditu.

Polinomioen biderkadura

Biderkadura eragiketa aldagai bereko bi monomioen artean ere defini daiteke, emaitza monomio berri bat izango delarik eta honen koefizientea koefizienteen arteko biderkadura izango da eta bere maila jatorrizko monomioen mailen batura. Horrela M1 (x) = a1 xn eta M2 (x) = a2 xm badira M1 (x) × M2 (x) = (a1 × a2) × xn+m.

Era honetan, bi polinomioen arteko biderkadura lehenengo polinomioaren termino bakoitza (monomioak) bider bigarrenaren termino guztiak legez defini daiteke, ondoren ondoriozko gaiak batuz eta elkartuz.

Polinomioen arteko biderkadurak barne-propietatea (polinomio berri bat sortzen du), elkartze-propietatea, propietate trukakorra, elementu neutroaren esistentzia eta banatze-propietatea egiaztatzen ditu batuketari dagokionez, hau da:

P(x) × [Q(x) + R(x)] = P(x) × Q(x) + P(x) × R(x).

Polinomioen koziente

Antzeko bi monomioen arteko zatiketa edo koziente monomio berri bat da, eta honen koefizientea koefizienteen arteko zatiketa da eta bere maila jatorrizko bi monomioen mailen arteko kenketa izango da. Zatidura hau barneko eragiketa bat izateko (hau da, emaitza beste monomio bat izan dadin), zatikizunaren mailak zatitzailearena bezalakoa edo handiagoa izan behar du.

P (x) eta Q (x) polinomio biren arteko koziente, honako hau egiaztatzen duen beste C (x) polinomio bat da:

P(x) = Q(x) × C(x) + R(x).

C (x) koziente polinomioa eta R(x) hondar polinomioa izanik, Q (x) baino maila txikiagokoak.

Ruffiniren erregela

Badago polinomioak zatitzeko modu labur eta erraz bat, XVIII. mendean Paolo Ruffini matematikariak asmatutakoa. Prozedura hau, Ruffiniren erregela izenarekin ezagutzen dena, honetan oinarritzen da: n mailako P (x) polinomioa (x - m) motako binomio batekin zatitzean, n - 1 mailako P' (x) polinomio berri bat lortzen da.

Erregela honen arabera, P (x) = 6x3 - 3x + 5 polinomioa x - 2 binomioarekin zatitzeko, honako era honetan egin beharko genuke:

  • 1. Ilara batean ordenan jarritako zatikizun polinomioaren koefizienteak jartzen dira, gairen bat agertzen ez denean 0 idatziko dugularik.

  • 2. Alde batean binomioaren gai askearen balioa jartzen da, zeinuz aldatuz.

  • 3. Zuzenean jaisten da maila handiagoko koefizientea.

  • 4. Binomioaren gai askea polinomioaren lehenengo koefizientearekin biderkatzen da eta emaitza bigarrenari gehitzen zaio.

  • 5. Eragiketa hau gainerako koefiziente guztiekin errepikatzen da.
  • 6. Lortzen dugun azkeneko balioa hondar polinomioa da.

  • 7. Lortutako beste balioak koziente polinomioaren koefizienteak dira.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana