Informazio gehiago
Zenbaki erreal eta konplexuak
Zenbaki errealen multzoa
Zenbaki errealen R multzoan eskuarki bi eragiketa edo konposizio-lege definitzen dira, batuketa eta biderkadura, alegia. Beraiekiko honako taula honetan adierazten diren legeak egiaztatzen ditu multzo honek.
Propiedades | Adición | Producto |
---|---|---|
Conmutativa | " a, b Î R, a + b = b + a | " a, b Î R, a × b = b × a |
Asociativa | " a, b, c Î R,(a + b) + c = a + (b + c) | " a, b, c Î R,(a × b) × c = a × (b × c) |
Elemento neutro | " a Î R, $ 0 Î R tal que a + 0 = 0 + a = a | " a Î R $1 Î R tal que a × 1 = 1 × a = a |
Elemento simétrico | " a Î R, $ -a Î R tal que a + (-a) = (-a) + a = 0 | " a Î R a ¹ 0 $-1 a Î R tal que a × a-1 = a-1× a = 1 |
Distributiva | " a,b,c Î R, a × (b + c) = a × b + a × c |
Horrela, batuketa eta biderkadura eragiketekiko, zenbaki errealen multzoak gorputz konmutatiboaren egitura algebraikoa dauka.
Zenbaki errealen irudikapena eta ordenazioa
Zenbaki errealen R multzoa zuzen erreala deritzon lerro baten gainean irudikatzen da. Zenbaki errealek guztiz betetzen dute zuzen hori.
R multzoaren irudikapen grafikoa.
Banatze horretan hauxe esaten da: n eta m bi zenbaki erreal emanik, n m baino handiagoa edo berdin da (n ³ m) baldin eta n - m zenbaki erreal positiboa edo zeroa bada. Horri jarraiki, zenbaki errealen multzoa ordenatua da.
Zuzen errealeko puntuak etengabe (saltorik gabe) taldekatzeak (edo zenbakiak R multzoan) tarteak du izena. Zuzen errealean defini daitezkeen tarte ugariak honako taula honen arabera denotatzen dira.
Izena | Ikurra | Esanahia |
---|---|---|
Tarte irekia | (n, m) edo ]n,m[ | {x|n£x£m} n-tik m-ra bitarteko zenbakiak |
Tarte itxia | [n, m] | {x|n£x£m} n-tik m-ra bitarteko zenbakiak, hauek biok barne |
Tarte erdirekiak | ]n, m] | {x|n£x<m} ezker aldetik irekia eta eskuin aldetik itxia |
]n, m) | {x|n£x<m} ezker aldetik itxia eta eskuin aldetik irekia | |
Bestelako tarteak | (-¥, m) | {x|x<m} baino txikiagoak diren zenbakiak |
(-¥, m] | {x|x£m} baino txikiagoak edo berdinak diren zenbakiak | |
(n, ¥) | {x|x>n} baino handiagoak diren zenbakiak | |
[n, ¥) | {x|x³n} baino handiagoak edo berdinak diren zenbakiak |
Zenbaki konplexuak
Ekuazio algebraiko koadratikoak (bigarren mailakoak) edo goragoko ordenakoak ebaztean, zenbaki negatiboen errotzaileak dauzkaten kasuak agertzen dira sarritan soluzioetan. Erroketa eragiketa horrek ematen duen emaitza ez dagokio zenbaki errealen multzoari (R multzoan ez dago zenbaki negatiboen errorik).
Zenbaki negatiboen erro-adierazpenek zenbaki irudikariak dute izena, errealetatik kanpoko beste multzo bat osatzen dutenak.
Horrela, zenbaki errealak eta irudikariak bere baitan biltzen zituen beste multzo berri bat sortu zen, C zenbaki konplexuen multzoa izena hartu zuena, hain zuzen ere. Horren arabera, zenbaki-multzoen artean honako parekotasun-erlazio hauek ezar daitezke:
N Ì Z Ì Q Ì R Ì C.Zenbaki konplexuen adierazpena
Funtsean, zenbaki konplexu bat atal erreal eta irudikari batez osaturik dago. XVIII. mendean, Leonhard Euler-ek honela definitu zuen zenbaki irudikarien unitatea: zenbaki bat, i2 = -1 izanez, hau da, i definitzen da -1 zenbakiaren erro karratu gisa.
Horren arabera, zenbaki konplexu baten notazio orokorra (a + bi) da, a bere atal erreala eta b bere atal irudikaria izanez. Notazio hori zenbakiaren era binomiko gisa ezagutzen da.
(a, b) elementu bikotea izanda, zenbaki konplexu oro koordenada cartesiarren ardatz batean irudika daiteke, non a abzisa eta b ordenatua izango bailirateke. Horretariko irudikapenari era cartesiarra esaten zaio.
Zenbaki konplexuen hirugarren irudikapen bat era polarra da. Zenbakiaren irudikapen cartesiarra bektoretzat hartuta, berau bi kantitateren bitartez gera liteke erabat definiturik
- Bere modulua, m, ondokoaren baliokidea:
- Bere argumentua, j angelua dena, hauxe izanez:
Era polarreko irudikapena mj gisa adierazten da. Adibidez, (1+i) zenbakiaren era polarra (Ö2)45º da.
Zenbaki konplexu baten irudikapen cartesiarra.
Orria posta elektronikoz bidali
¿Qué son los iconos de "Compartir"?
Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.
¿Para qué sirve cada uno?
-
Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.
-
Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.
-
Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.
-
Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.
-
Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.
-
Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.
Derechos de reproducción de la obra
-
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.
Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.
Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.
Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.
Pribatutasuna
Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.
- Matematika: oinarriak
- Origen de los números
- Sistemas de numeración
- Eragiketa bakunak
- Hiruko Erregela
- Kalkuluak buruz
- Superficies
- Números naturales y enteros
- Números racionales
- Ecuaciones de primer grado
- Sistemas de ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado
- Sistemas de ecuaciones de segundo grado e inecuaciones con varias incógnitas
- Zenbaki irrazionalak
- Zenbaki erreal eta konplexuak
- Progresiones aritméticas y geométricas
- Finantza-matematikak
- Ezezagun bi baino gehiago dituzten ekuazio linealen ebazpena