Zenbaki irrazionalak

Osoko edo zatikizko koefizientedun (arrazionalak) ekuazio koadratikoen bitartez buruketak ebaztean etengabe zenbaki arrazionalak ez diren soluzioak agertzen dira. Adibidez: 2, 3, 5 eta abarren erroak. Irrazionalak deitutako zenbaki horiek, zatikien bitartez irudika ezin daitezkeenak, antzinako grekoek ezagutzen zituzten ordurako beren garaian. Hala eta guztiz ere, horrelako zenbakiak era sistematikoan aztertzea ez zen Aro Moderno europarra arte egin.

Kopuru neurgarriak eta neurtezinak

Bi kantitate beraien artean erkatzen direnean, euren arteko bigarrena unitatea izanda, honakoa gerta daiteke:

  • Lehenengo kantitateak unitatea edo beraren zatiren bat (zatikia) zehatz-mehatz edukitzea. Horrela izango balitz, kantitatea neurgarria dela esaten da, eta irudikatzen duen zenbakia, arrazionala (dela osokoa, dela zatikizkoa).
  • Lehenengo kantitateak unitatea edo beraren zati bat ere, oso txikia bada ere, zehatz-mehatz eduki ezean, orduan kantitatea neurtezina da, eta irudikatzen duen zenbakia irrazionala da.

Zenbaki irrazionalak honela defini daitezke: periodorik gabeko zifra hamartar infinituak dauzkaten adierazpen hamartarrak. Zenbaki irrazionalen multzoak elementu infinituak dauzka. Beraietariko batzuk ondoko hauek dira: Ö2 == 1,4142135623..., P = 3,1415926535..., e = 2,7182818285... (logaritmo arrunt edo nepertarren oinarria), proportzio perfektuen urrezko zenbakia j = 1,618033989..., eta abar.

Oinarri arrazionaleko berreturak

a = a1 / a2 zenbaki arrazionala n berretzailera berretzean, non n osoko zenbakia baita, hauxe lortzen da: an = (a1 / a2)n = a1n / a2n, eta a1, a2 Î Z y a2 ¹ 0 da. a, b Î Q bi zenbaki arrazional eta m, n Î Z, bi osoko zenbaki emanik honakoa ondorioztatzen da:

  • a-n = 1/an
  • an × am = an+m, an/am = an-m
  • (an)m = an×m
  • an × bn = (a × b)n, an/bn = (a/b)n

Oinarri arrazionaleko berreturak

Zentzu generikoan, oinarri arrazional bat berretura arrazional batera ere berretu daiteke. Berretura hori zatikizko zenbakien azpimultzoari egokituz gero, erroketa-eragiketa dela aipatu egingo da. Bere erarik sinpleena honela adierazten da:

n zenbakiak, zenbaki arrunt bat 1 baino handiagoa, erroaren indizea du izena; a errokizuna da eta b berezko erroa da. Ö ikurra errotzailea da.

Zentzu generikoan, erroketa-eragiketa honela idazten da:

Errotzaile baliokideak

Bi adierazpen errotzaile baliokideak dira erro berberak dauzkatenean. Kontzeptu horri buruz, errotzaileak erabiltzeko bi eragiketa erabilgarri mota egin daitezke:

  • Sinplifikazioa: errotzailearen indizea eta berretura zatitzaile komun batez zatitzean datza. Horrela, Indizea eta berretura beraien artean lehenak direnean, erroa laburtezina dela esaten da.
  • Indize komunera laburtzea: indize komun beraren azpian zenbait errotzaile biltzen uzten duen errodun eragiketa baten indize guztien multiplo komunetan txikienaren kalkuluan oinarriturik.

Eragiketa errotzaileekin

Errotzailedun adierazpenetan zenbait eragiketa egin daitezke:

  • Batuketa: errotzaileak antzekoak direnean besterik ezin egin daiteke (hau da, indize eta errokizun berak dauzkate). Adibidez,
  • Biderkadura: Errotzaile biek indize desberdinak izango balituzte, bion artean multiplo komunetan txikiena kalkulatuko litzateke eta errotzaile biak indize komun batera laburtuko lirateke. Adibidez,
  • Zatidura: biderkadurak dauzkan salbuespen berekin.
  • Berretura:
  • Erroketa: honela definiturik:

Atenasko Partenoiko fatxadako altuera eta zabaleraren arteko erlazioak urrezko zenbakia ematen du. Garai guztietako artistek erabili dituzte urrezko proportzioak, bai arkitekturan, bai pinturan, bai eskulturan, bai argazkigintzan.

Errotzailea ateratzea eta arrazionalizatzea

Errotzaileekin egiten diren eragiketen barruan, bi manipulazio interesgarri bereiztu daitezke. Alde batetik, errokizunean erroaren indizea baino handiagoko ordena goreneko berretura gisa adieraz daitezkeen zenbakiak direnean, erroa formularen arabera atera daiteke:

non m ³ n, m/n-ren zatidura da eta r hondarra. Adibidez,

Beste aldetik, zatidura batean izendatzailean errotzailerik izanez gero, errotzaileok zenbakitzailera alda daitezke arrazionalizatzea deritzon eragiketa baten bitartez. Horrela izendatzailea n indizeko errotzailea bada, hauxe gertatzen da:

, n > m izanez.

Zenbaki irrazionalak eraikuntza geometrikorik sinpleenetan agertzen dira. Adibidez, lauki batean aldea berdin 1, diagonalak Ö2 balioa hartzen du, zenbaki irrazionala, alegia.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana