Integrazio-metodoak

Funtzioen integrazioa ez da beti erraza. Hori dela eta, zenbait prozedura orokor asmatu dira, eta ondoko biak dira erabilienak: aldagai-aldaketa edo ordezkapen-metodoa, eta zatikako integrazio-metodoa.

Ordezkapen-metodoa

Integral korapilatsuak kalkulatzeko metodorik hedatuenetakoa aldagai-aldaketa edo ordezkapen-metodoa da. Teknika honen bidez, t aldagai berria sorrarazten da integrakizunean; horrela lortutako adierazpenaren integrazioa errazagoa izango da. Adibidez, ondoko integral hau:

t = sen x aldaketa aplikatuz gero, integrakizuna nabarmen erraztuko da. Beraz, dt = cos x dx izango da, eta orain integrala ondokoa izango da:

Azkenik, aldaketa deseginda, ondokoa izango da integralaren azkeneko emaitza:

Zatikako integrazio-metodoa

Zatikako integrazio-metodoaren bidez funtzioen arteko biderketa baten integrala errazten da; funtzio-biderketa hori u (x) × v¿ (x) motakoa da. Hona zatikako integrazioaren formula:

Metodo hau lagungarria da batez ere v × du integratzea u × dv integratzea baino errazagoa denean.

Azaleren kalkulua

Funtzio jarrai batek f (x) ³ 0 " x Î [a, b] betetzen badu, [a, b] tarteko muturren artean funtzio horren integralak eta honako hauek mugatzen duten azalerak balio bera dute: funtzioa bera, ardatz horizontala eta tartearen bi muturrek definitzen dituzten zuzenak, x = a eta x = b ekuaziokoak, hain zuzen.

Halaber, printzipio hau, hainbat kurbak mugatutako azalera kalkulatzeko erabil daiteke, beraien arteko batuketen eta kenketen bitartez.

[a, b] tartean, f (x) funtzioaren integralak eta R azalerak balio bera dute.

Hala definiturik, [a, b] tartean f (x) ³ 0 bada, azalera positiboa da, eta tarte berean f £ 0 bada, ordea, negatiboa da. Funtzioaren zeinua aldakorra denean, ardatz horizontalaren gainean dituen zatiek balio positiboak gehituko dizkiote osoko azalerari. Ardatz horizontalaren azpian daudenek, berriz, balio negatiboak gehituko dizkiote.

Bi kurbek mugatutako azalera. Arrazoi geometrikoak direla eta, ebaketaren azalera kalkulatzeko, [-1, 1] tarteko f (x) funtzioaren integralaren balioari tarte bereko g (x) funtzioarena kenduko zaio.

Zenbakizko integrazioa

Batzuetan, integral mugatu baten kalkulua oso konplikatua da, ia askaezina. Horrelakoetan, zenbakizko integrazio hurbilduaren metodoa aplika daiteke: definizio-tartea azpimultzo berdinetan banatzen da, haien irudiak kurbaren gainean marrazten dira eta irudi-puntuak zuzenkien bitartez lotzen dira.

f (x) hasierako funtzioa bada eta [a, b] integrazio tartea, berau h zabalerako n azpitartetan banatuko da , non a = x0 < x1 < x2 < ¿ < xn = b den. Orduan, f(x) kurbak mugatutako azaleraren balio hurbildua ondorengo formularen bitartez kalkula daiteke:

Honi trapezioen erregela deritzo. Argi ageri denez, azpitarte-kopurua zenbat eta handiagoa den, lortutako balioa gero eta hurbilago egongo da azalera errealetik.

Funtzio baten azaleraren hurbilketa zenbakizko integrazioaren bitartez.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana