Integral mugatua

Hasieratik, integralaren kontzeptuak lerro eta azal kurbatuen azpian subtenditutako azalerak neurtzeko metodoak hobetzeko beharrari erantzun dio. Integratzeko teknika XVII. mendetik aurrera garatu zen batez ere, deribatu eta kalkulu diferentzialari buruzko teorietan gauzatutako aurrerapenekin batera.

Integral mugatuko kontzeptua

Integral mugatua kurbek eta zuzenek mugatutako azaleraren balioa zehazteko erabiltzen den kontzeptua da. [a, b] tartea egonda (tarte horren x puntu bakoitzerako, 0 baino handiagoa edo berdina den f (x) funtzio bat zehazten da [a, b] tartean), a eta b puntuen arteko funtzioaren integral mugatua izango da funtzioak, OX ardatz horizontalak eta x = a eta x = b ekuazioen zuzen bertikalek mugatutako planoaren neurriaren azalera.

[a, b] tartearen muturren arteko funtzioaren integral mugatua honela adierazten da:

 

Integral mugatuaren propietateak

Integral mugatuak honako propietate hauek ditu:

  • Puntu bakarreko ( [a, a] ) tarte batean hedatutako edozein integral zero da.
  • f (x) funtzioa zero baino handiagoa denean, bere integrala positiboa da; funtzioa zero baino txikiagoa bada, bere integrala negatiboa izango da.
  • Funtzioen batuketa baten integralaren emaitza eta funtzioen integralak banan-banan batzetik ondorioztatzen dena bera dira.
  • Konstante bat bider funtzio bat eragiketatik ondorioztatutako integralaren emaitza eta konstantea bider funtzioaren integrala egitearena bera dira (hau da, integralaren konstantea «atera» daiteke).
  • Integral baten limiteak permutatzean, integrala zeinuz aldatuko da.
  • a < b < c, motako hiru puntu egonda, orduan hauxe betetzen da (zatikako integrazioa):

     

     

  • f (x) £ g (x) motako f (x) eta g (x) bi funtzioak aplikatutako [a,b] tartearen edozein x puntutarako, honako hau egiaztatzen da:

     

     

Funtzio integralaren edo azalera funtzioaren interpretazio geometrikoa.

Funtzio integrala

Jarraiko funtzioa [a, b] tartean dagoela eta x Î [a, b] balioa kontuan hartuta, hurrengo motako funtzio matematikoa zehaz daiteke:

 

 

Okerrik ez sortzeko aldagai askearen notazioa aldatu da x-tik t-ra. F(x)-z sinbolizatu ohi den funtzio horrek funtzio integral edo azalera funtzioa izena hartzen du, f [a, b] tartean zero baino handiagoa edo berdina denean, F (x)-k azalera ematen digulako.

Funtzio integralaren edo azalera funtzioaren interpretazio geometrikoa.

Kalkulu integralaren oinarrizko teorema

Deribatu eta integral mugatuaren arteko harremana kalkulu integralaren oinarrizko teorema izenekoaren bidez behin betiko ezarrita geratu da. Teorema horrek honakoa esaten du: f (x) funtzioa egonda, bere F (x) funtzio integral elkartuak hurrengoa beteko du derrigorrean:

 

 

Kalkulu integralaren oinarrizko teorematik hasita, [a, b] tartean f (x) funtzio baten integral mugatua kalkulatzeko metodo bat zehaztu daiteke, Barrowren araua izenekoa, hain zuzen ere:

  • Hasteko, F' (x) = f (x) egiaztatzen duen F (x) funtzio bat bilatuko da.
  • Funtzio horren balioa kalkulatuko da tartearen muturretan: F (a) eta F (b).
  • Bi puntu horien arteko integral mugatuaren balioa honako honek zehaztuta egongo da:

     

     

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana