Funtzio koadratikoa

Funtzio bateko menpeko aldagai eta independenteen arteko harremanek ez dute beti hazkunde era lineala jarraitzen. Harreman hauetako modalitate komuna, funtzio koadratikoen familia da, zeinen adierazpen grafikoa parabola da.

"y" funtzioa = x2

Aldagai errealaren funtzio errealak non mendeko aldagaia aldagai independentearen ber biaren balioaren araberakoa baita, funtzio koadratikoa izena du. Funtzio koadratikoaren espresio orokorra ondorengoa da:

y = f (x) = ax2 + bx + c

a, b eta c funtzioaren koefizienteak, etengabeko balioak izanik.

Interpretazio geometrikoa

Bere naturalezagatik, funtzio koadratikoak etengabekoak dira, eta grafikoki adierazten dira parabolen bitartez. Horrela, y = ax2 + bx + c funtzio koadratikoa parabola baten ekuazioarekin bat dator, non ardatz horizontalaren gaineko bere intersekzio puntuetako abzisak, funtzio hori zeroren berdina izatetik datorren ekuazioaren irtenbideak dira:

Bi abzisa hauen batezbesteko aritmetikoak, parabolaren bertizeko abzisaren balorea ematen du:

xv = -b/2a.

y = ax2 funtzio koadratikoaren erarik errazena parabola bat da, zeinen bertizea koordenadetako jatorrian aurkitzen baita, beraz, ardatz bertikalari dagokionez funtzio simetriko bati dagokio.

Funtzio koadratiko oro, y = a(x - p)2 + q bezala idatz daiteke, zeinen forma grafikoa y = ax2 -en berdina baita, nahiz eta "p" unitate ardatz horizontalean eta "q" ardatz bertikalean lekualdatu.

Ardatz bertikalari dagokion funtzio koadratiko simetrikoen adierazpena.

Zuzena eta parabolaren arteko intersekzioa

Zuzena eta parabolaren arteko intersekzio-puntuak aurkitzeko, erakunde geometriko hauen ekuazio adierazgarrien bitartez eratutako sistema ebatzi behar da. Orokorrean, sistema hori horrela espresatuko litzateke:

Horrenbestez, funtzio linealaren (zuzena) eta funtzio koadratikoaren (parabola) puntu komunak zehaztu nahi dira.

Ekuazio-sistema hau, algebrako bitartekoen bitartez ebatzi daiteke (berdinketagatik eta gertatzen den bigarren graduko ekuazioa ebatziaz) edo bitartekoen bitartez (8. gaia ikusi).

Planoaren banaketa kideko funtzioen bitartez

Funtzio lineala edo kidekoarengatik zuzenduriko puntuen toki geometrikoa bezala ulerturiko zuzen orok, planoerdiak deituriko bi aldetan banatzen du planoa, ikus-eremuan zuzena baino handiagoak ala txikiagoak bezala antzeman daitezkeenak.

Zuzen batek definituriko planoerdi bakoitza inekuazio linealaren bitartez espresa daiteke. Generikoki, y = ax + b zuzenak planoa ondorengo bi planoerditan banatzen duela esan daiteke.

  • Lehen planoerdia («handiagoa») y > ax + b. inekuazioa betetzen duten puntuez eratuta dago.
  • Bigarren planoerdia («txikiagoa») y < ax + b. inekuazioa egiaztatzen duten puntuez osatzen da.

Ikuspegi honek, inekuazio linealetako sistemen ebazpen grafikoa errazten du, kideko funtzioen (zuzen geometrikoak) bitartez mugatutako planoerdi erako bere adierazpenaren bitartez.

Inekuazio linealak (³ o £) berdintasun zeinua barne duenean, planoerdiak mugatzen duen zuzena izango du barne. Ezberdintasun zorrotzeko kasuan, zuzeneko puntuak planoerditik kanpo geldituko dira.

Zuzenak, planoa alde «handi» eta «txiki»an banatzen du. Irudian, (2,8) puntua planoerdi handian dago eta (2,5) puntua, planoerdi txikian.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana