Informazio gehiago
Integral mugagabeak
Jatorrizkoak
f (x) funtzioa egonda, F (x) funtzioa horren jatorrizkoa dela esango da, F' (x) = f (x) egiaztatzen bada. Emandako funtzio baten jatorrizkoa lortzeko egin behar den eragiketari integrazioa esaten zaio eta deribazioaren alderantzizko eragiketa da.
Definizio horretatik ulertzen da f (x) funtzioak jatorrizko funtzio mugagabeak dituela: F (x) f (x) funtzioaren jatorrizkoa bada, G (x) = F (x) + C (C balio konstantea izanik) bezala zehaztutako beste edozein funtzio mugatu ere horren jatorrizkoa izango da.
Emandako f (x) funtzio baten jatorrizko funtzio guztien multzoari integral mugagabea esaten zaio eta orokorrean, honela adierazten da:Funtzio baten jatorrizkoek euren artean bertikalki bananduta dauden kurben familia osatzen dute. Horrela, f (x) = x funtzioak konstante batean bat ez datozen jatorrizko funtzio mugagabeak ditu, eskuineko irudian agertzen den bezala.
Jatorrizkoen propietateak
Deribazioaren (43 .gaia ikusi) propietateak aplikatuta, integrazioaren propietate komun batzuk zehatz daitezke. Hurrengo linealtasun propietateek integral konposatuak errazagoak diren beste integral batzuetan banatzeko balio dute:
- Bi funtzioen batuketaren (edo kenketa) integralak eta funtzio bakoitzaren integralen batuketak (edo kenketa) emaitza bera dute.
- Konstante bat funtzio batez biderkatzetik ondorioztatutako biderkaduraren integrala eta konstantea funtzioaren integralaz biderkatzetik ondorioztatutako biderkadura bera dira.
Berehalako integralen taula
Hurrengo taulan zenbait funtzio komunen integrazio arauak laburbilduta daude. Oro har, berehalako integralak esaten zaie taula horretatik eta integrazioaren linealtasun propietateetatik zuzenean ondorioztatzen direnei.
Berehalako integralen taula.
Orria posta elektronikoz bidali
¿Qué son los iconos de "Compartir"?
Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.
¿Para qué sirve cada uno?
-
Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.
-
Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.
-
Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.
-
Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.
-
Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.
-
Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.
Derechos de reproducción de la obra
-
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.
Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.
Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.
Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.
Pribatutasuna
Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.
Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.
- Funtzioak, deribatuak eta integralak
- Erreferentzi funtzio eta sistemak
- Funtzio koadratikoa
- Polinomioak
- Polinomio baten erroak eta faktorizazioa
- Funtzio polinomikoak
- Logaritmoak
- Funtzio esponentziala
- Función logarítmica
- Funtzio trigonometrikoak
- Alderantzizko proportzionaltasun funtzioa
- Funtzio baten limitea
- Funtzioen jarraitasuna
- Funtzio baten deribatua
- Deribagarritasuna eta jarraipena
- Deribazio-arauak (I)
- Deribazio-arauak (II)
- Funtzioen azterlana
- Funtzioen irudikapen grafikoa
- Integral mugatua
- Integral mugagabeak
- Integrazio-metodoak