Erreferentzi funtzio eta sistemak

Funtzioaren ideia, naturako fenomenoak lege abstraktuen bitartez adierazteko beharrak sortu zuen. Lege abstraktu horiek fenomeno horietan parte hartzen duten magnitudeak erlazionatzen dituzte. Era berean, magnitude horiek eguneroko behaketetatik eskuratutako datuetatik abiatuta egin dira. Kroniken arabera, Gottfried Wilhem Leibniz alemaniarra izan zen "funtzioa" terminoa erabili zuen lehenengoa; matematika-kalkulu modernoa sortu zuenetako bat izan zen.

Sistema kartesiarrak

Matematikaren inguruko deskribapenetan oso ohikoa da erreferentzia sistema kartesiar ortogonalak erabiltzea. Erreferentzia-sistema horiek abiaburu deritzon gune komunean elkarri ebakitzen dioten bi (planoan) edo hiru (espazioan) ardatz perpendikularren multzoaren arabera zehazten dira.

Sistema kartesiarretan, planoan, ardatz horizontalean ( X batez adierazita) adierazitako baloreak abzisak dira, ardatz bertikalean (Y deiturikoa) adierazten diren baloreak, aldiz, ordenatuak dira.

Korrespondentziak, aplikazioak eta funtzioak

Ardatz kartesiar lauen gainean bi zenbaki-multzoren arteko erlazioa adieraz daiteke. Hortaz, erlazioko abiaburu-multzoko elementuak ardatz batean adierazten dira (normalean, horizontalean) eta irudi-multzoak bestean (ardatz bertikalean).

Bi multzoen arteko erlazioak bereziak dira korrespondentziaz identifikatzen direnean, hau da, abiaburu-multzoko elementuetatik abiatuta, irudi-multzoko elementu guztiak edo batzuk lortzeko, arauen multzo bat edo elkarketa-legeen multzo bat zehatz badaiteke.

Hasierako multzoko elementu guztiek amaieran irudi bat eta bakarra dutenean, korrespondentzia horri aplikazio deritzo.

Aplikazio baten adierazpen grafikoa (ezkerrean) eta aplikazio ez den korrespondentzia bat (eskuinean).

Abiaburu eta irudi multzoetako elementuak zenbakiak baldin badira, aplikazioei funtzio deritze. Garrantzia berezia dute aldagai errealeko funtzio errealek. Funtzio horiek zenbaki errealak erabiltzen dituzte abiaburu eta irudi multzoetako elementu gisa.

Funtzioa adierazteko f sinboloa erabiltzen da eta abiaburuko multzoa eta irudi-multzoa adierazteko, berriz, R. Hortaz, hau izango da aldagai errealeko funtzio erreal baten adierazpena: f:R ® R. Abiaburuko elementu baten adierazpena x baldin bada, y irudi-multzoko elementu batena izango da. Hortaz, x, y Î R, honela idatziko dugu y = f (x). x elementua funtzioaren aldagai askea da, y, berriz, mendeko aldagaia.

Funtzio jarraituak

Jarraipena da funtzioen ezaugarri garrantzitsuetako bat. Ezaugarri horren definizio zehatza egiteko limite (39. gaia ikusi) kontzeptuaz baliatzea beharrezkoa bada ere, eman genezake ezaugarri horren inguruko intuiziozko nola-halako esanahia.

Ikuspegi grafikotik, funtzioa jarraitua izango da emandako balore-tarte batean funtzio horren lerroa arkatza paperetik altxatu gabe osa daitekeenean tarte horretan. Alderantzizko kasuan, funtzioa etena izango da.

Hortaz, funtzio jarraituen ezaugarri nagusia, x aldagai askearen aldakuntza txiki batek y mendeko aldagaian nahi bezalako aldaketa txikiena eragiten duela da.

Ordea, funtzio etenetan, x aldagai askean gertatzen den aldaketa txikiak aldakuntza handia eragiten du y mendeko aldagaian.

Funtzio lineala eta funtzio afina

Forma linealeko bi aldagaien arteko erlazio funtzionalak, hau da, zuzen batean adieraz daitezkeenak, bi kategoria nagusitan sailkatzen dira:

  • Funtzio linealak: erreferentzia-sistemaren abiaburutik igarotzen den zuzen batekin adierazten diren funtzioak. Ondoko hau da funtzio linealen ohiko espresioa:
    y = f (x) = mx, m konstante bat izanik
  • Funtzio afinak dira abiaburutik igarotzen ez diren zuzenen bitartez adierazten diren funtzioak:
    y = f (x) = mx + n, m eta n konstanteak dira eta ¹ 0

m konstantearen baloreak zuzenaren malda zehazten du, hau da, zuzen horrek ardatz horizontalarekin osatzen duen angeluaren tangentea. Bestalde, n funtzio afin baten zuzen adierazgarriaren ardatz bertikalarekiko ebakiduraren (abiaburuan ordenatua) balorea da. Horren guztiaren ondorioak hauek dira:

  • m konstantea balore berekoa duten bi zuzen paraleloak dira (esaterako, y = 3x e y 3x +2).
  • x = k ekuazioari erantzuten dioten zuzenak Y ardatzarekiko (x zuzena = 0) paraleloak dira, k konstante bat izanik.
  • y = k formari erantzuten dioten zuzenak X ardatzarekiko paraleloak dira (y zuzena = 0).
  • y = x zuzena lehen eta hirugarren koadranteen erdikaria da.
  • y = -x zuzena bigarren eta laugarren koadranteak erdibitzen ditu.

Euren izaerarengatik, funtzio linealak eta funtzio afinak jarraituak dira zenbaki errealen multzo osoan.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana