Funtzio esponentziala

Naturan eta gizartean fenomeno asko zuzentzen ditu hazkunde esponentzialaren legeak. Horrela gertatzen da, adibidez, interes jarraian inbertitu den kapital baten hazkundearen kasuan, edo biztanlerien hazkundean. Alderantziz ere, substantzia erradiaktiboek, beste motatako atomoak sortu eta energia eta erradiazio ionizagarriak sortzeko daukaten desintegrazio erritmoan, lege esponentziala jarraitzen dute.

Funtzio esponentzialaren definizioa

Funtzio esponentziala a oinarrian deritzo f (x) = ax forma generikoa duenari, a, eta 1en desberdina den zenbaki positiboa da. Bere definizio propioaz, funtzio esponentzial ororen definizio eremua zenbaki arrunten multzoa da, R.

Funtzio esponentziala logaritmikoaren alderantzizkoa dela esan daiteke, (36. gaia ikusi) ondorengoa betetzen baita:

 

 

Funtzio esponentzial batzuen adierazpen grafikoa.

Funtzio esponentziala, oinarriaren balioaren arabera.

Funtzio esponentzialen propietateak

Funtzio esponentzial guztientzat, f(x) = ax formakoak, ondorengo propietateak betetzen dira:

  • 0 balioari eragiten zaion funtzioa berdin 1 izango da beti:

    f (0) = a0 = 1.

  • 1en funtzio esponentziala oinarriaren berdina da beti:

    f (1) = a1 = a.

  • Balio batzuen batuketaren funtzio esponentziala, funtzio horixe bera balio bakoitzari bere aldetik eragindako funtzioen biderkaketaren berdina da.

    f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).

  • Kenketa baten funtzio esponentziala, kenkizunari eragindako funtzioa, zati kentzailearen funtzioaren zatiduraren berdina da:

    f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

ex funtzioa

Bereziki interesgarria da f (x) = ex funtzio esponentzialaren kasua. E zenbakia 2.7182818285... balioa duena, matematikoki ondorengo espresioaren joerak duen helmuga bezala definitzen da:

(1 + 1/n)n

n-ren balioa haziz doanean infinituraino hurbilduz. Zenbaki hau, logaritmo natural edo nepertarrentzat aukeratutako oinarria da (34. gaia ikusi).

ex funtzioak berezitasun garrantzitsuak erakusten ditu, deskripzio fisiko eta matematikoentzat duen interesa sendotzen dutenak. Horietako bat da bere deribatuaren berdina (41. gaia ikusi).

 

Ekuazio esponentzialak

Ekuazio esponentziala ezezaguna berretzaile gisa daraman ekuazioari deritzogu. Ekuazio esponentzialaren adibide bat izango litzateke: ax = b.

Horrelako ekuazioak ebazteko bi metodo alternatibo erabil daitezke:

  • Oinarriaren berdinketa: berreturen propietateak eragitean datza, horrela, ekuazioko bi ataletan oinarri bera ager dadin, ber berretzaile desberdinak:

    Ax = Ay.

    Baldintza horietan, ekuazioa ebazten jarraituko litzateke, x=y berdinketatik abiatuta. x = y.
  • Aldagaiaren aldaketa: ekuazioan agertzen diren berretura guztiak aldagai berriko berreturez ordezkatzea litzateke, jatorrizko ekuazioa, ebazten errazagoa den bat bihurtuz.

    22x - 3 × 2x - 4 = 0 t2 - 3t - 4 = 0

    gero, aldagaiaren aldaketa "desegiten" da.

Bestalde, ekuazio sistema bati esponentziala deritzo bere ekuazioren batetan ezezaguna berretzaile bezala agertzen denean. Ekuazio esponentzialen sistemak ebazteko, dagokionean, oinarri berdinketa eta aldagaiaren aldaketa metodoak erabiltzen dira.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana