Alderantzizko proportzionaltasun erlazioa

Alderantzizko proportzionaltasun erlazioa x aldagai independentea eta y aldagai dependentearen artean ezartzen denari deitzen zaio, haien arteko biderkadura beti k konstantea izanik. Hau da: x × y = k.

Erlazio hau aldagai errealeko funtzio erreal baten gisa adierazi daiteke, alderantzizko proportzionaltasun funtzioa deitzen dena, eta horrela adieraziko litzateke:

Funtzio hau zenbaki erreal guztien multzoarentzat definitua egongo litzateke, izendatzailea deuseztatzen den puntua ezik (hau da, x=0 denean).

Adierazpen grafikoa

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren espresioa aztertzen bada, eta k > 0 suposatzen bada, honetaz ohartzen gara:

• Funtzioa ez dago definiturik x=0 denean.
• x > 0 denean, funtzioa positiboa da, eta infiniturako joera du x-en oso balore txikientzat, eta aldagai independentea gehitu ahala zerora hurbiltzen da.
• Modu berean, x < 0 denean, funtzioak balore negatiboak hartzen ditu. Beraz, minus infiniturako joera du x zerora jotzen duenean eta zerora hurbiltzen da x minus infinitura jotzen duenean.

Hortik ateratzen duguna da, alderantzizko proportzionaltasun funtzioa, k > 0 denean, jatorriarekiko eta bigarren eta laugarren koadrantearen erdikariarekiko simetrikoak diren bi adar dituen grafiko baten bidez adierazten dela.

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren adierazpen grafikoa, k > 0 denean.

Interpretazio geometrikoa

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren espresioa, 45ºko giroa eragin zaion hiperbola ekilateroari dagokio.

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioa 45ºko giroa eragin zaion hiperbola ekilateroa da.

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren aplikazioak

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioa, fenomeno fisiko eta sozial askotan azaltzen da. Funtzio honen aplikazioa erakusteko kasu arruntak honakoak lirateke:

• Gas ideal bat tenperatura k konstante batean jarrita sortzen duen bolumena eta presioaren arteko erlazioak, Boyle Mariotteren legea izenez ezagutzen den printzipioa jarraitzen du: P × V = k. Kasu honetan, definizio eremua, alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren adar positiboa izango da bakarrik, bolumen eta presioak ezin baitira negatiboak izan.
• Iturri baten emaria eta kapazitate jakin bat daukan depositu bat betetzeko behar duen denboraren arteko erlazioa.
• Zirkuitu zati batean, potentzial diferentzia etengabea ezartzen denean korronte intentsitatea eta erresistentzia elektrikoaren artean dagoen erlazioa Ohmen legearen ondorioz: V = I × R. Intentsitatea eta erresistentzia alderantzizko proportzionaltasun erlazioan daude.
• Sendagilearen kontsultara denbora jakin batean joaten diren gaixoen zenbatekoa eta medikuak gaixo bakoitzari eman diezaiokeen denboraren arteko erlazioa.

Aipatutako egoera hauetan guztietan, jokoan dauden aldagaiek, grafikoki hiperbola ekilatero batez adierazten den erlazio bat jarraitzen dute.