Alderantzizko proportzionaltasun funtzioa

Errealitatean, maiz gertatzen dira bi aldagai erlazionatzen direneko egoerak, zeinetan beren biderkadura konstantea mantentzen den. Horrela gertatzen da, adibidez, depositu bat betetzeko denbora jakin batean behar den iturri baten emaria zehaztu nahi denean: emaria handitzean, denbora gutxitzen da, edo alderantziz. Erlazio hauek, alderantzizko proportzionaltasun funtzioak deitzen dira.

Alderantzizko proportzionaltasun erlazioa

Alderantzizko proportzionaltasun erlazioa x aldagai independentea eta y aldagai dependentearen artean ezartzen denari deitzen zaio, haien arteko biderkadura beti k konstantea izanik. Hau da: x × y = k.

Erlazio hau aldagai errealeko funtzio erreal baten gisa adierazi daiteke, alderantzizko proportzionaltasun funtzioa deitzen dena, eta horrela adieraziko litzateke:

Funtzio hau zenbaki erreal guztien multzoarentzat definitua egongo litzateke, izendatzailea deuseztatzen den puntua ezik (hau da, x=0 denean).

Adierazpen grafikoa

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren espresioa aztertzen bada, eta k > 0 suposatzen bada, honetaz ohartzen gara:

  • Funtzioa ez dago definiturik x=0 denean.
  • x > 0 denean, funtzioa positiboa da, eta infiniturako joera du x-en oso balore txikientzat, eta aldagai independentea gehitu ahala zerora hurbiltzen da.
  • Modu berean, x < 0 denean, funtzioak balore negatiboak hartzen ditu. Beraz, minus infiniturako joera du x zerora jotzen duenean eta zerora hurbiltzen da x minus infinitura jotzen duenean.

Hortik ateratzen duguna da, alderantzizko proportzionaltasun funtzioa, k > 0 denean, jatorriarekiko eta bigarren eta laugarren koadrantearen erdikariarekiko simetrikoak diren bi adar dituen grafiko baten bidez adierazten dela.

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren adierazpen grafikoa, k > 0 denean.

Interpretazio geometrikoa

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren espresioa, 45ºko giroa eragin zaion hiperbola ekilateroari dagokio.

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioa 45ºko giroa eragin zaion hiperbola ekilateroa da.

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren aplikazioak

Alderantzizko proportzionaltasun funtzioa, fenomeno fisiko eta sozial askotan azaltzen da. Funtzio honen aplikazioa erakusteko kasu arruntak honakoak lirateke:

  • Gas ideal bat tenperatura k konstante batean jarrita sortzen duen bolumena eta presioaren arteko erlazioak, Boyle Mariotteren legea izenez ezagutzen den printzipioa jarraitzen du: P × V = k. Kasu honetan, definizio eremua, alderantzizko proportzionaltasun funtzioaren adar positiboa izango da bakarrik, bolumen eta presioak ezin baitira negatiboak izan.
  • Iturri baten emaria eta kapazitate jakin bat daukan depositu bat betetzeko behar duen denboraren arteko erlazioa.
  • Zirkuitu zati batean, potentzial diferentzia etengabea ezartzen denean korronte intentsitatea eta erresistentzia elektrikoaren artean dagoen erlazioa Ohmen legearen ondorioz: V = I × R. Intentsitatea eta erresistentzia alderantzizko proportzionaltasun erlazioan daude.
  • Sendagilearen kontsultara denbora jakin batean joaten diren gaixoen zenbatekoa eta medikuak gaixo bakoitzari eman diezaiokeen denboraren arteko erlazioa.

Aipatutako egoera hauetan guztietan, jokoan dauden aldagaiek, grafikoki hiperbola ekilatero batez adierazten den erlazio bat jarraitzen dute.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana