Funtzioen azterlana

Ohizko arazoen planteamenduan askotan erabiltzen dira gertaerak deskribatzen dituzten funtzio matematikoak optimizatu behar direnak. Horretarako, funtzioaren puntu bereziak ikertzen hasten da eta puntu horien goranzko eta beheranzko joerak aztertzen dira esparru zehatz baten barnean.

Eremua, simetriak eta ardatzekiko ebakidura

Funtzio bat aztertzeko, egin ohi den lehenengo gauza definizio eremua zehaztea da, hau da, funtzioak balio erreala izateko aldagaiak hartu behar dituen balioen multzoa.

Ondoren, funtzioan egon daitezkeen simetriak eta periodikotasunak ikertzeari ekiten zaio eta funtzioak ardatzekin dituen ebakidura puntuak zehazten dira:

  • f (x) funtzioa koordenatu ardatzaren jatorriarekiko simetrikoa da f (-x) = - f (x) betetzen bada, eta ardatz bertikalarekiko simetrikoa izango da f (-x) = f (x) denean. Beste simetria mota batzuk zehazteko, erreferentzi sistemaren ardatzen biraketak eta translazioak egin daitezke, dagokien norazkoan.

Funtzio simetrikoen adibideak.

  • Funtzio bat periodikoa izango da, aldagaiaren balioaren tarte finkoetan errepikatzen bada, hau da, f (x) = f (x + p) = f (x - p) = f (x + -p) = f (x - 2p) = ... bada, p funtzioaren periodoa izanik.
  • Funtzio batek ardatz horizontalarekin duen ebakidura f (x) = 0 eginez eta ondoriozko ekuazioa ebatziz zehazten da. Ardatz bertikalarekiko ebakidura aldagai askeak baliogabetzen duen y = f (0), funtzioaren balioa kalkulatuz lortuko da.

Haztea eta gutxitzea

Funtzio bat aztertzeko orduan garrantzitsua den beste alde bat funtzioaren goranzko edo beheranzko joerak ikertzea da. Funtzio bat hertsiki gorakorra izango da (a, b) tartean, tarte horretako edozein bi puntutarako, x1 eta x2, hurrengoa egiaztatzen denean: x1 < x2, bada, orduan f (x1) < f (x2). Era berean, hertsiki beherakorra izango da tartean, honako hau betetzen bada: x1 < x2, bada, orduan f (x1) > f (x2).

Funtzio deribagarria, (a, b) tartean hartuz, honela izango da:

  • Gorakorra tartean, bere deribatua positiboa bada tartearen puntu guztietarako.
  • Beherakorra, bere deribatua negatiboa denean tartearen puntu guztietarako.
  • Konstantea, deribatua nulua bada tarte osoan.

Maximoak, minimoak eta inflexio puntuak

Funtzioaren goranzko joera puntu batzuetan aldatzen da; funtzio baten eremuaren puntu horiek maximo eta minimo erlatiboak deitzen dira.

  • Tarte batean maximo erlatiboa funtzioa gorakorra izatetik beherakorra izatera aldatzen den tartearen puntua da.
  • Tarte batean funtzio baten minimo erlatiboa funtzioa beherakorra izatetik gorakorra izatera aldatzen diren tartearen puntuak dira.

Funtzio deribagarri baten maximo eta minimo erlatiboen kokapena tarte batean doi-doi zehazteko, hurrengo analisia egingo da:

  • Funtzioaren lehenengo deribatua aztertutako puntuan nulua izan beharko da: [f ' (a) = 0].
  • Bigarren deribatua positiboa bada [f ? (a) > 0], puntua minimo erlatiboa da.
  • Bigarren deribatua negatiboa bada [f ? (a) < 0], puntua maximo erlatiboa da.

Bigarren deribatu hori nulua bada, hirugarren deribatua aztertuko da, hurrengo aukerak daudela:

  • Hirugarren deribatua zeroa ez denean [f ?? (a) ¹ 0], inflexio puntu bat izango da, hau da, kurbaren ahurtasuna aldatzen den puntua (46. gaia ikusi).
  • Hirugarren deribatu hori ere nulua izatekotan, ordena goreneko deribatuak aztertu beharko dira, puntua maximoa, minimoa edo inflexio puntua den zehazteko.

Funtzioak optimizatzeko arauak

Arazo erreala deskribatzen duen funtzio matematiko bat optimizatzeko, normalean hurrengo arau praktiko operatiboak aplikatzen dira:

  • Aztertutako funtzioaren adierazpen algebraikoa zehazten da, arazoaren datu erabilgarrien arabera.
  • Adierazpen hori sinplifikatu egiten da, aldagai bakarreko funtzio batera murriztu arte
  • Maximo, minimo eta beste puntu singular batzuen kokapena aztertzen da.
  • Emaitzak interpretatzen dira, arazoak zehaztutako testuinguruaren barnean.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana