Funtzio baten deribatua

Funtzio matematiko baten deribatuaren kontzeptua, limiteen kontzeptuarekin erlazionatuta dago modu estuan. Honela, funtzioak duen bat bateko aldakuntza bezala ulertzen da deribatua, hau da, bere eremuko bi puntu oso hurbilen artean. Deribatuak adierazten duen bat bateko ideia dela eta, hainbat erabilera dauzka natur zientzia zein gizarte zientzia gaietan.

Funtzio baten aldakuntza

f(x) funtzioa emanda, x1 eta x2 bere eremuko bi punturen artean, x1 < x2 izanda, funtzio baten aldakuntza defini daiteke f (x2) - f (x1) -ren kenketaren bitartez. Kendura hau puntu horretan positiboa bada funtzioa gorakorra da bertan; negatiboa bada, funtzioa beherakorra da.

Kontzeptu honekin erlazionatuta, f(x) funtzio baten bataz besteko aldakuntza deitzen zaio ondorengo zatiketa honi [a,b] tarte batean:

Zatiketa honen emaitza (a, f (a)) eta (b, f (b)) koordenatu puntuetatik pasatzen den zuzenaren maldaren berdina da.

[a,b] tarteko bi puntuak bata bestetik nahiko hurbil daudenean, aurreko zatiketak bat bateko aldakuntza adierazten du. Kasu honetan, b-ren balioa b = a + h bezala adierazi daiteke, h balore infinituki txiki bat delarik.

Funtzio baten deribatua puntu batean

f(x) funtzioa emanda, eta bere eremuko puntu bat hartuz, ondorengo limitearen bitartez definitzen den adierazpenari puntu horretan funtzioaren deribatua deitzen zaio, f ' (a) izendatzen delarik:

Limite hau ondorengo bi modutan ere adierazi daiteke :

Puntu baten deribatua definitzeko oinarri grafikoa.

Deribatuaren interpretazio geometrikoa

Deribatuaren definizioak zer ikusi handia du bat bateko aldakuntzaren kontzeptuarekin. Hurrengo zatiketa kontutan hartuz:

(a, f (a)) eta (b, f(b)) koordenatuetatik pasatzen den zuzenaren malda adierazten du, b eta a beraien artean oso hurbil badaude, zerorantz jotzen duen h balore baten bitartez aldenduta, logikoa da pentsatzea zuzen hau eta x = a puntutik pasatzen den zuzen ukitzailea ia berdinak direla.

Hau da puntu batean funtzio baten deribatuaren interpretazio geometrikoa: funtzioak puntu horretan ukitzaile duen zuzenaren maldarekin bat dator.

Puntu konkretu batean funtzio baten deribatua, puntu horretan ukitzaile duen zuzenaren maldarekin bat dator.

Alboko deribatuak

Limiteekin gertatzen zen bezala, posible da alboko deribatuen kontzeptua mugatzea funtzio batentzat puntu batean.

Eskuin-deribatua deritzo, eta f ' (a+) bezala izendatzen da, f(x) funtzioa emanda eta bere definizio-eremuko a puntua hartuz, ondorengo limiteari:

Bere aldetik, a puntuan f(x)-en ezker-deribatua deritzo, eta f ' (a-) izendatzen da, hurrengo limiteak definitzen duen adierazpenari:

Funtzio batek eskuin-deribatua eta ezker-deribatua dituenean, eta haien balioak berdinak direnean, deribagarritzat jotzen da.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana