Deribagarritasuna eta jarraipena

Puntu edo bitarte bateko deribagarritasun (deribatua lortzeko aukera) eta jarraipen (funtzioaren balorearekin eginiko bere muga eta bat etortzearen existentzia) nozioek, harreman estua daukate. Orokorrean, deribagarritasun hitzaren kontzeptua selektiboagoa da, beraz, funtzio deribagarri oro nahita ez etengabekoa da, nahiz eta beti ezin den aurkakoa baieztatu.

Deribagarritasuna

Deribatuaren nozioa limitearenarekin lotzen da. Horregatik, deribatu bat egotearen arrazoia, limitea egotearenaren ezberdina izan daiteke (39. gaia ikusi). Funtzio baterako deribatuak eskuinetik eta ezkerretik existitzen direnean, eta biak bat datozenean, funtzioak deribagarria izena du puntu horretan. Hortik ondorioztatzen da bi funtzio ez deribagarri bi mota existitzea.

  • Deribatua definitzen duen limitea existitzen ez denean: adibidez, salto edo etenune baten eraginagatik.
  • Alboko bi deribatuak existitu, baina bat ez datozenean (ertz askoko puntuak): kasu honetan, eskuineko eta ezkerreko zuzen tangenteetako maldak ezberdinak izango direla nabaria da.

m-an eginiko funtzio ez deribagarriaren adibidea, etenunea existitzeagatik, ezta n-an ere, alboetako deribatuak ere bat ez datozelako.

Etengabeko funtzioak eta deribagarriak

Funtzio bateko deribagarritasun eta jarraipen nozioak estuki erlazionatuta daude. Bi kontzeptuak lotzen dituzten printzipioak ondorengoak dira:

  • x = a puntuko, edo (a, b) bitarteko f (x) funtzio deribagarria, puntu edo bitarte horretan nahita ez etengabekoa da.
  • x = a puntuko edo (a, b) bitarteko f (x) etengabeko funtzioa, puntu edo bitarte horretan deribagarria izan daiteke ala ez. Adibidez, ertz askoko puntua daukan funtzio bat beregan etengabekoa da, baina ezin da berdinean deribatu (deribatuak eskuin eta ezker aldetik existitzen dira, baina ezberdinak dira).

Funtzio ez deribagarriaren adibidea X = 1-ean, ertz askoko puntua egoteagatik.

Horrela, deribagarritasun nozioa, jarraipenekoarena baino murritzagoa da, funtzio deribagarri guztiak etengabekoak baitira, baina ez alderantziz.

Funtzio deribatua

Definizio eremu batean f (x) etengabeko eta deribagarria den funtzioa badaukagu, f ' (x) -en bitartez deribatu eta adierazitako funtzio berria definitzea posible da, funtzioaren eremuari dagokion x balore bakoitzari puntu horretan f (x) -en deribatuak lotzen dion bitartean.

Definizio hau jarraipeneko deribatuei aplika dakieke. Funtzio baten deribatua, eremu zehatz baterako definituriko funtzio berria da; horrela, eremu horretan etengabekoa eta deribagarria bada, bere funtzio deribatu berria zehaztea zilegi da, zein aldi berean, f (x) -eko bigarrena izango baita.

f (x) funtzio baten jarraipeneko funtzio deribatuak, ondorengo eran adierazten dira:

  • Lehenengo deribatua: f ' (x).
  • Bigarren deribatua: f " (x).
  • Hirugarren deribatua: f "' (x).
  • Laugarren deribatua : f IV (x), etab.

Tangente eta normal zuzenak

Funtzio bateko deribatuak erabiltzeak, bitarteko erraza eskaintzen du puntu zehatz bateko funtzioaren bihurgune adierazgarriari zuzen tangente eta normaletako ekuazioa zehazteko.

x = a puntuan f (x) funtzio etengabeko eta deribagarria badaukagu, puntuko funtzioari eginiko zuzen tangentearen ekuazioa ondorengo ekuazioaren araberakoa da:

Antzeko eran, puntuko funtzioarekiko zuzen normalak ondorengo ekuazioa jarraitzen du:

Puntu bateko funtzio batekiko zuzen tangente eta normala.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana