Probabilitatea: kontzeptuak

Lege deterministei esker, iragarri egin daiteke naturako fenomeno askoren bilakaera, gorputz baten erorketa askea lurrazalean, kasu. Batzuetan, ordea, fenomenoak zorizkoak dira, beti egoera edo baldintza berberetan gertatzen diren arren, adibidez: dado bat jaurtirik, zein zenbaki aterako da? Zorizko gertaerei aleatorio edo estokastiko esaten zaie, eta haien bilakaera probabilitateen kalkuluaren bidez aztertzen dira.

Gertaera estokastikoak

Hala definiturik, esperimentu aleatorioek -estokastikoak edo estatistikoak ere deituak- emaitza desberdinak izan ditzakete, baldintzak berberak izanda ere. Esperimentu aleatorioen ohiko adibide da txanpon edo dado bat gora jaurtitzea.

Esperimentu aleatorio baten emaitza bakoitzari gertaera elementala deitzen zaio, eta lagin-espazioa esaten zaio esperimentu horren ondorioz izan daitezkeen gertaera elemental guztien multzoari. Adibidez, dado bat jaurtitzearen lagin-espazioa honakoa da: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Lagin-espazioaren azpimultzo bakoitzari gertaera estokastiko esaten zaio. Honakoak dira gertaera mota horretako batzuk:
  • Gertaera ziurra: beti gertatzen da. Matematikoki, bat dator E lagin-espazioarekin.
  • Gertaera ezinezkoa: ez da inoiz gertatzen. E-ren Ø ?azpimultzoari dagokio (espazio hutsa).
  • Gertaera baten aurkako gertaera edo osagarria: A gertaera betetzen bada, bere osagarria den ez da gertatzen, eta alderantziz. Matematikoki: = E - A.
  • Bi gertaera estokastikok gertaera elementalen bat komunean badute, bateragarri esaten zaie; ez badute, bateraezin esaten zaie.

Gertaerekin egindako eragiketak

Gertaera estokastikoek osatzen duten E lagin-espazioan hainbat eragiketa mota ditugu:

  • A eta B gertaeren bilketa: A eta B-ren gertaera elemental guztiak biltzen dituen gertaera estokastikoa. Bere adierazpena A È B da. Bi gertaera osagarriren bilketa A È = E lagin-espazioa da.
  • A eta B gertaeren ebaketa: soilik biltzen ditu A eta B-k komunean dituzten gertaera elementalak. Bere adierazpena A Ç B da. Bi gertaera bateraezinen ebaketa Æ gertaera ezinezkoa da.
  • A eta B gertaeren diferentzia: beste gertaera bat da (A-koa izanik B-koa ez den edozein gertaera elemental). Bere adierazpena A - B da.
  • Gertaeren inplikazioa: Gertaera estokastiko batek (A) beste bat (B) inplikatzen du, baldin eta A gertaera B-ren azpimultzoa bada, hau da, A betetzen den guztietan B ere betetzen bada: (A Ì B).

Gertaerekin egindako eragiketen propietateak.

Gertaera baten probabilitatea

Esperimentu aleatorio batean, probabilitate izeneko funtzioak adierazten du zenbat aldiz gerta daitekeen esperimentuan gertaera estokastiko bakoitza, 1 zenbakiak probabilitate handiena adierazten duelarik. Beraz, esperimentu aleatorioan, probabilitatearen balioak gertaera estokastiko bakoitzaren maiztasun erlatiboa adieraziko du.

Probabilitate funtzioaren adierazpena P (A) da, eta honako ezaugarriak ditu:

  • Gertaera ziurraren probabilitatea 1 da: P (E) = 1.
  • Gertaera ezinezkoaren probabilitatea 0 da: P (Æ) = 0.
  • Edozein gertaeraren probabilitatea 0 eta 1 bitartean dago: 0 £ P (A) £ 1.

Probabilitate funtzioaren propietateak

Hona hemen probabilitate funtzioaren beste propietate interesgarri batzuk:

  • Multzo bateko gertaerak binaka bateraezinak badira, bikote bakoitzeko gertaeren bilketaren probabilitatea gertaera bakoitzaren probabilitatearen batura da:

  • Aurkako gertaeraren probabilitatea honela adierazten da: P () = 1 - P (A).
  • Bi gertaera bateragarriak badira, honakoa da haien bilketaren probabilitatea: gertaera bakoitzaren probabilitatearen baturari bien arteko ebaketaren probabilitatea kentzen zaio, hau da:

    P (A È B) = P (A) + P (B) - P (A Ç B)

Bi gertaera bateragarriren bilketa eta ebaketa: irudikapen grafikoa.

  • Laplaceren arauak dioenez, n elementuko lagin-espazio batean gertaera estokastiko bat probabilitate bera duten h gertaera elementalez osatuta badago, gertaera estokastikoaren probabilitatea kalkulatzeko zatidura bat egin behar da, gertaeraren aldeko kasu kopuruaren (h) eta kasu posibleen kopuruaren (n) artean:

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana