Informazio gehiago

Bazenekien...?
Simetria ardatza

Solidoen errotazioa. Momentu angeluarra eta inertzi momentua

Matematikaren atal klasikoetako bat errotazio mugimenduen azterketa da,eta zehazkiago, solido zurrunen portaeraren azterketa biraketa eta desplazamenduak aplikatzen zaizkienean. Arazo hauetan, Newtonen mekanikaren printzipioak aplikatzen dira, eta bereziki garrantzitsuak dira momentu angeluarra eta inertzi momentua bezalako magnitude fisikoak, solido bakoitzean bereizgarriak direnak.

Errotazioaren dinamika

Errotazioa, gorputz batek, bere barruan edo kanpoan dagoen ardatzarekiko egiten duen mugimenduari deitzen zaio. Gorputzen errotazioan, normalean indar mota ezberdinek hartzen dute parte (arraste, zentrala, marruskadura), eta indar hauek, mugimendu graduak (askatasuna) eta honen mugak edo loturak erabakitzen dituzte.

Errotazioaren azterketan momentu angeluarra erabiltzen da oinarrizko magnitude bezala. Partikula sistema batentzat, eta erreferentzia jatorri batekiko, LW momentu angeluar osoa, partikula guztien puntu horrekiko momentu angeluar guztien batuketa da. Hau da:

, partikula bakoitzaren posizio bektorea izanik, mi, bere masa eta vi, bere abiadura.

Momentu angeluarraren abiadura denborarekiko aldatzeari, partikula sistemaren indarren momentu osoa deitzen zaio:

Solido zurrunen errotazioa

Gorputz zabal batean, osatzen duten partikula guztiek momentu guztietan posizio erlatibo finkoak mantentzen badituzte, sortzen den sistema solido zurruna da. Sistema honetan partikula guztien abiadura angeluarra berdina da, biraketa ardatza edozein izanda ere.

Solido zurrun baten momentu angeluarra

Solido zurrun baten biraketa abiadura angeluarra, osatzen duten partikula guztientzat berdina denez gero, solidoaren momentu angeluarra ondorengo espresioaren bitartez azalduko da:

w abiadura angeluarra eta , i partikularen biraketa ardatzarekiko posizio bektorea izanik. Espresio hau garatu daiteke eta ondorengoa geratuko litzateke (hi partikula bakoitzaren jatorriarekiko altuera izanik):

Espresio honen lehenengo atala, momentu angeluarraren luzera-osagaia da ( L|| adierazten dena), eta bigarrena, bere zeharkako osagaia da (L^).

Inertzi momentua

Definizioz, solido zurrun baten luzeraren momentu angeluarraren balio eskalarra, I inertzi momentua deitzen da, eta horrela adierazten da:

Inertzi momentua ez dago sistema fisiko batean parte hartzen duten indarren menpe, gorputzaren geometriaren eta biraketa ardatzaren posizioaren menpe baizik.

Steinerren teorema

Gorputzen inertzi momentuak erabakitzean, maiz Steinerren teorema deiturikoa aplikatzen da. Honek, ardatz arbitrario batekiko I', inertzia momentuaren eta masa zentrotik pasatzen den eta aurrekoaren paraleloa den ardatz baten arabera neurtutako I, inertzi momentuaren arteko erlazioa ezartzen du. Matematikoki, Steinerren teorema honela adierazten da:

a, masa zentrotik pasatzen den ardatz arbitrariorekin zeharka doan bektorearen modulua izanik.

Steinerren teoremaren edo ardatz paraleloaren irudia.

Inertzi momentuen kalkulua

Inertzi momentuen kalkulua errazteko, oinarrizko propietate geometriko batzuk aplikatzen dira:

  • Bateragarritasuna. Honen arabera, solido konplexu baten inertzi momentua, osatzen duten partikula guztien inertzi momentuak batuz kalkula daiteke.
  • Solidoaren zati guztien berrantolaketa. Modu honetan, gorputz baten inertzi momentua, bere oinarrizko forma geometrikoak berriro banatuz sortzen den beste solido jakin baten inertzi momentua bezalakoa izango da.
  • Simetria, solido bat atal simetriko batzuetan deskonposatzea ahalbidetzen duena, inertzi osoaren momentuan berdin parte hartzen dutenak.
Bidali
Zuzendu
Eskubideak

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana