Informazio gehiago

Bazenekien...?
Carl Friedrich Gauss

Eremu bektorial baten fluxua. Gauss-en legea

Zientziako zenbait arlotan matematika aplikatzean, diseinu eta kalkulu zientifikorako tresnak izugarri bultzatu ziren, baita eredu teorikoen elaborazioko metodoak ere. Fisika arloan, Alemaniako Carl Friedrich Gaussek parte handia izan zuen sistematizazio matematikoko prozesu horretan, naturako fenomeno fisikoak azaltzeko eremuaren nozioa eta propietateak garatuz.

Bektore baten fluxua

Kalkulu bektorialean, gainazal bat zeharkatzen duen bektore baten fluxua emandako bektorearen eta gainazalaren bektore ordezkakorraren arteko biderkadura eskalarrak determinatutako magnitudea bezala definitzen da.

Paralelogramo baten arearen bektore ordezkakorra.

Gainazaleko bektore hori, , bezala hartuta, oro har, gainazalaren perpendikularra da, zati ganbilara abiaturik, eta horren modulua eta gainazalaren area berdinak dira.

AB eta AD aldetako paralelogramo baten eredu erraz batean, honako biderkadura bektorial honek emango luke gainazaleko bektorea :

Eremu grabitatorioko fluxua

Bektore baten fluxuaren nozioa eremu bektorialen intentsitateei aplikatzen zaie, oro har. Horrela, intentsitateko eremu grabitatorio guztietan eremuko fluxu bat defini daiteke, hartutako objektuaren gainazal osoan zabaldurik, honako balore hau izango lukeena:

non aintzat hartutako eremu grabitatorioak zeharkatutako arearen elementu infinitesimal bakoitzaren gainazaleko bektorea den.

Eremua konstantea denean eta integral zabaltzen den gainazala eremuko zatia denean, eremu grabitatorioaren fluxua honako adierazpide hau bihurtu egiten du:

non q gainazalak eta eremuak osatzen duten angelua den.

Gainazaleko bektore arrunta, zenbait gainazal itxitan.

Gaussen legea

Hasiera batean, gainazal itxi arbitrario bat zeharkatzen duen eremu baten fluxua kalkulatzea konplexua da. Hala eta guztiz ere, Carl Friedrich Gauss alemaniarraren lanek konponbide erraza eman zioten arazoari.

Eremu grabitatorioaren (edo elektrostatikoaren) kasuan, eta eremuaren masa (edo karga) puntual sortzaile bat emanda, partikula inguratzen duten gainazal esferikoak zeharkatzen dituen eremuaren fluxu osoa honako adierazpen honek ematen du:

Horrela, Gaus-en legearen arabera, gainazal itxi batean zeharreko eremu grabitatorioaren fluxua eta gainazalak itxitako bolumenean dagoen eremuak sortutako masa proportzionalak dira. Era berean, gainazal itxian zeharreko eremu elektrostatikoaren fluxua eremua sortzen duen karga elektrikoaren zuzenki proportzionala da.

Paralelogramo bat zeharkatzen duen eremu konstante baten fluxua.

Simetria esferikoa duen masaren banaketa

Gaussen legea oso erabilgarria da eremu baten fluxua simetriako edo erregulartasuneko patroi masako (eremu grabitatorioa) edo kargako (eremu elektrostatikoa) banaketetan kalkulatu behar denean.

Ikasteko kasu erraz bat ondoko hau da: eremuak sortzen duen masako edo kargako banaketak simetria esferikoa duen hori. Orduan, sortutako eremuak ere simetria mota hori eduki behar du.

Bi dimentsiotan (a) eta hiru dimentsiotan (b) simetria esferikoa duen eremu ez erradialeko adierazpidea.

Eremu grabitatorioan, fluxuaren definizioa hartuta, honako hau lortzen da:

Eremu elektrostatikorako, a adierazpide antzekoa lortzen da.

Bidali
Zuzendu
Eskubideak

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana