Bektoreen kalkulua

Fisikaren garapen zientifikoak matematiken printzipioetan aurkitu du oinarria oraintsu. Magnitude fisikoak definitzeko oinarrizko kontzeptuetako bat bektorea da, modulua, norabidea eta noranzkoa dituen entitatea. Bektoreetan oinarrituta egiten dira fisika teorikoaren eredu eta postulatu funtsezkoenak.

Magnitude eskalarrak eta bektorialak

Neurri fisikoak zehazterakoan bi magnitude mota erabiltzen ohi dira:

  • Magnitude eskalarrak, hau da, zenbaki batez zehazten direnak, hala nola, tenperatura, denbora eta dentsitatea.
  • Magnitude bektorialak. Horientzat beharrezkoak dira zenbakizko balio bat, norabide bat eta aplikatzeko noranzko bat, abiadurarekin, azelerazioarekin edo indarrarekin gertatzen den bezala.

Bektoreak

Bektoreen magnitudeak bektoreak deituriko matematika entitateen bitartez zehazten dira. Horiek hiru propietate dituzte:

  • Modulua, magnitudearen intentsitatea adierazten duen zenbakizko kantitate positiboa. , bektorearen modulua || edo a soilik, izango da.
  • Norabidea, hau da, bektorearen magnitudea neurtzen duen segmentua daukan zuzena.
  • Noranzkoa, hots, magnitudearen orientazioa norabide-segmentuaren barnean.

Bektoreen batura eta aldea

Magnitude bektorialekin eragiketak burutzerakoan, bektoreen algebra printzipioak bete behar dira. Bektoreekin egindako eragiketa sinpleena batura da, eraikitako bektore berriak sortzen duena. Beraz:

  • Bigarren bektorearen abiaburua lehenengoaren ertzaren gainean jartzen da.
  • Aurreko posizioan, batura-bektorea lortzeko bektore horren abiaburua bat dator lehenengoaren abiaburuarekin, eta bere ertza baturiko bigarren bektorearen ertzarekin.

Bi bektoreren batura. (a) Bigarren bektorea lehenengo bektorearen ertzaren gainera eramaten da. (b) Batura bektorea trazatzen da ondoren.

Ondorengo hauek algebra bektorialeko beste bi eragiketa sinple dira:

  • Bektoreen arteko aldea, hau da, lehenengo bektorearen eta bigarrenaren aurkakoaren (bektore horren modulu eta norabide berdina baina aurkako noranzkoa dituen bektorea) arteko batura.
  • Eskalar baten (zenbaki bat) eta bektore baten arteko biderkaduratik jatorrizko bektorearen norabide eta noranzko berdina dituen bektore berria sortzen da. Bektore horrek zenbakiarekin biderkaturiko bektorearen modulu berdina du. Eskalarra positiboa denean noranzko bera izango du, negatiboa denean, berriz, aurkakoa.

Bektoreen adierazpen kartesiarra

Magnitude bektorialak planoan edo espazioan zehaztu daitezke erreferentziazko sistema bat 0 abiaburuarekin zehaztuz eta elkarrekiko perpendikularrak diren erreferentziazko bi (planoan adierazita) edo hiru (espazioan) ardatzekin. Ardatz horiek kartesiarrak dira eta X, Y eta Z letrekin adierazten dira. Horietako ardatz bakoitzaren gainean sinboloaz adierazitako unitate-bektore bat zehazten da, hurrenez hurren (edo eskuarki, ).

Bektore baten osagaiak hiru dimentsiotako erreferentzia-sistema batean.

Bere adierazpen kartesiarraren arabera, hau izango da bektore baten adierazpena:

Bi bektoreren biderkadura eskalarra

Fisikan garrantzia handiko eragiketa da bi bektoreren biderkadura eskalarra, hau da, eskalar baten moduluak eta modulu horiek euren artean osatzen duten a angeluaren kosinua biderkatuta lortzen dena:

Bektoreak euren osagaien arabera idazten badira, , produktu eskalarra honela lor daiteke:

Bi bektoreren biderkadura bektoriala

Eredu fisikoetan bi bektoreren ( X edo L sinboloez adieraziak) biderkadura bektoriala deritzon algebra bektorialaren garrantzitsua erabiltzen da. Eragiketa horren emaitza ondoko ezaugarriak dituen bektore bat da:

  • Biderkadura bektorialaren modulua, bektoreek euren artean osatzen duten angeluaren sinuaren eta bi bektoreen moduluen arteko biderkaduraren berdina da.
  • Biderkadura bektorialaren norabidea hasierako bektoreek osatzen duten planoarekiko perpendikularra da.
  • Biderkadura bektorialaren noranzkoa haridun torloju batek, lehenengo bektoretik bigarren bektorera eskuinetara eramanez, izango lukeena da.

Bektoreen osagaien arabera idatzita, bektoreen biderkadura honela adierazten da:

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

< * Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana