Más información
Resolución de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas
Sistemas de ecuaciones lineales escalonados
Uno de los procedimientos conceptualmente más sencillos para resolver sistemas cuadrados (con igual número de incógnitas y ecuaciones) de más de dos ecuaciones se basa en la llamada forma escalonada. Esta técnica consiste en transformar sucesivamente, según cualquiera de los métodos algebraicos comunes (sustitución, igualación o reducción), el sistema de ecuaciones en otro equivalente que tenga forma escalona.
Método de Gauss
En la resolución de sistemas cuadrados con tres incógnitas se utiliza un procedimiento escalonado, conocido por método de Gauss, que consiste en una generalización del método de reducción (ver t6). Este método, aplicable también a otras resoluciones, debe su nombre a su descubridor, el matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
Según el método de Gauss, el sistema original se va transformando en otros, hasta obtener un sistema equivalente final con:
- Una primera ecuación con tres incógnitas x, y, z.
- Una segunda ecuación con dos incógnitas y, z.
- Una tercera ecuación con una incógnita z.
Se resuelve la tercera ecuación para obtener z, se sustituye en la segunda y se obtiene y, y se reemplazan y, z en la primera para resolver completamente el sistema.
Ejemplo de resolución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por el método de Gauss.
Sistemas lineales homogéneos
Un sistema de ecuaciones lineales se llama homogéneo cuando los términos independientes de todas sus ecuaciones son nulos.
Para tres ecuaciones, la expresión general de un sistema lineal homogéneo es siguiente:
Todos estos sistemas son compatibles, ya que tienen una solución trivial para x1 = x2 = x3 = 0. No obstante, las raíces realmente interesantes del sistema, si existen, son las llamadas soluciones propias, de manera que si x1 = s1, x2 = s2, x3 = s3 fueran soluciones propias, también lo serían x1 = ls1, x2 = ls2, x3 = ls3," Î R, siendo l ¹ 0.
Las soluciones propias de los sistemas lineales homogéneos se pueden obtener por aplicación del método de Gauss o mediante operaciones con matrices representativas del sistema (ver t18).Sistemas dependientes de un parámetro
Cuando alguno de los coeficientes o términos independientes de una ecuación dentro de un sistema de ecuaciones lineales es un parámetro, el sistema se denomina dependiente de un parámetro.
Los sistemas cuadrados de tres ecuaciones dependientes de un parámetro se pueden resolver mediante la aplicación del método de Gauss, como se ilustra en el ejemplo. Según los valores adoptados por el parámetro, el sistema puede ser compatible determinado o indeterminado, o también incompatible (discusión del sistema).
Ejemplo de resolución de un sistema cuadrado de tres ecuaciones dependiente de un parámetro por el método de Gauss.
Enviar la página por correo a
¿Qué son los iconos de "Compartir"?
Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.
¿Para qué sirve cada uno?
Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.
Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.
Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.
Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.
Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.
Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.
Derechos de reproducción de la obra
-
Los derechos de propiedad intelectual de la web hiru.eus y de los distintos elementos en ella contenidos son titularidad del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco.
No obstante, se permite el uso de los contenidos de hiru.eus en el ámbito educativo, siempre que se haga referencia y bajo las condiciones de licencia Creative Commons CC-BY-NC-SA.
Para más información: descarga el PDF (969,4k) .El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco se reserva la facultad de efectuar, en cualquier momento y sin necesidad de previo aviso, modificaciones y actualizaciones sobre la información contenida en su web o en su configuración o presentación.
El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no garantiza la inexistencia de errores en el acceso a la web, en su contenido, ni que éste se encuentre oportunamente actualizado, aunque desarrollará los esfuerzos precisos para evitarlos y, en su caso, subsanarlos o actualizarlos a la mayor brevedad posible.
Tanto el acceso a la web, como el uso que pueda hacerse de la información contenida en el mismo son de la exclusiva responsabilidad de quien lo realiza. El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no responderá de ninguna consecuencia, daño o perjuicio que pudieran derivarse de dicho acceso o uso de información, con excepción de todas aquellas actuaciones que resulten de la aplicación de las disposiciones legales a las que deba someterse en el estricto ejercicio de sus competencias.
El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no asume responsabilidad alguna derivada de la conexión o contenidos de los enlaces de terceros a los que se hace referencia en la web.
La utilización no autorizada de la información contenida en esta web, el uso indebido de la misma, así como los perjuicios y quebrantos ocasionados en los derechos de propiedad intelectual e industrial del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco dará lugar al ejercicio de las acciones que legalmente le correspondan a dicha Administración y, en su caso, a las responsabilidades que de dicho ejercicio se deriven.
Privacidad
Los datos aportados por la persona interesada se utilizarán, con carácter único y exclusivo, para los fines previstos en el procedimiento o actuación que se trate.
El órgano responsable del fichero donde se recogen dichos datos es la Dirección de Aprendizaje Permanente del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco, ante quién podrán ejercerse los derechos de acceso, rectificación, cancelación y oposición. Para tal fin contacta con info@hiru.eus.
- Matemática: fundamentos básicos
- Origen de los números
- Sistemas de numeración
- Operaciones sencillas
- Hiruko Erregela
- Cálculo mental
- Superficies
- Números naturales y enteros
- Números racionales
- Ecuaciones de primer grado
- Sistemas de ecuaciones de primer grado
- Ecuaciones de segundo grado
- Sistemas de ecuaciones de segundo grado e inecuaciones con varias incógnitas
- Números irracionales
- Números reales y complejos
- Progresiones aritméticas y geométricas
- Matemáticas financieras
- Resolución de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas