Población y muestra

En una investigación estadística, se llama población al conjunto o colectivo de elementos considerados en la misma. El número de elementos de este conjunto se conoce como tamaño de la muestra, que puede ser finito o infinito.

Normalmente, las observaciones no se realizan de modo exhaustivo para toda una población estadística, sino que se restringen a un subconjunto representativo de la misma. Cada uno de estos subconjuntos recibe el nombre de muestra. Para que una muestra pueda considerarse significativa de una población, debe cumplirse que:

• El tamaño de la muestra y el de la población estén proporcionados.
• Los elementos no presenten distorsiones importantes.
• La muestra sea representativa de la población.

Muestreo aleatorio

Se llama muestreo a la operación que consiste en elegir unidades estadísticas significativas dentro del conjunto de una población. Existen diversos métodos para seleccionar las muestras, que han de regirse siempre por el principio aleatorio: todos los elementos de la población deben tener una misma probabilidad de ser elegidos para la muestra. Los dos procedimientos más sencillos de muestreo son:

• Muestreo aleatorio simple, que consiste en seleccionar n elementos en una población de tamaño N, de forma que no existe reemplazamiento y todas las muestras que se pueden formar tienen la misma probabilidad de ser elegidas.
• Muestreo aleatorio sistemático, en el que se asigna un número a cada elemento de la población y se aplica después un procedimiento de selección al azar utilizando este número.

En técnicas de muestreo aleatorio simple, la probabilidad de elegir una muestra es la inversa de las combinaciones sin repetición de N elementos tomados en grupos de n:

La probabilidad de que se elija un elemento determinado de la población para la muestra viene dada por:

Coeficiente de elevación

En la técnica de muestreo aleatorio sistemático, se numeran primero los elementos de la población, de 1 a N, y se determina un coeficiente de elevación dado por:

,

siendo n el tamaño de la muestra.

Después, se toma al azar un número i, que se llama origen, tal que 1 £ i £ h, y se forma la muestra con los elementos de numeración: i, i + h, i + 2h, ..., i + (n - 1) h.

Muestreo aleatorio estratificado y por conglomerados

En poblaciones estadísticas no homogéneas, a menudo es conveniente dividir la población en estratos o subpoblaciones de composición más homogénea, de manera que la operación de muestreo pueda realizarse, con garantías, por el método simple o el sistemático. La suma de todos los estratos debe conformar la población. De cada estrato de la población (N_i) se obtendrá un estrato de muestra (n_i).

División de una población en estratos o subpoblaciones. La muestra total es igual a la suma de las muestras elegidas para cada estrato.

Si todos los estratos tienen el mismo tamaño, se habla de muestreo aleatorio estratificado constante, o de igual afijación. Entonces, si se divide la muestra en L estratos, el tamaño de cada muestra vendrá dado por:

El muestreo se denomina estratificado proporcional, o de afijación proporcional, cuando la muestra de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato. Es decir:

En el muestreo por conglomerados, la unidad muestral está formada por un grupo de elementos, y no por un elemento individual. Se usa para concentrar las muestras en zonas geográficas, unidades de población (municipios, familias, colegios), etcétera.