El signo utilizado para denotar la operación de integración fue ideado por el matemático y filósofo alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quien quiso así referirse a la suma de las ordenadas diferenciales situadas bajo una curva. Por tanto, ¦ no es sino una ¿s¿ estilizada, inicial de la palabra suma.

La integral definida de funciones con signo variable se calcula ¿por trozos¿. Ahora bien, el área sombreada es: