Distribución muestral

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Distribución muestral

A partir de las muestras seleccionadas de una población pueden construirse variables aleatorias alternativas, de cuyo análisis se desprenden interesantes propiedades estadísticas. Las dos formas más comunes de estas variables corresponden a las distribuciones muestrales de las medias y de las proporciones.

Distribución muestral de las medias

Dada una población constituida por un número n de elementos, cuya media aritmética es m y donde la desviación típica viene dada s, pueden formarse n² muestras con reemplazamiento distintas, formadas por dos elementos de la población.

Para cada una de estas muestras es posible una media muestral, que denotaremos con el símbolo . Un ejemplo de la tabla de muestras de tamaño 2, tomada de la población {1, 3, 5}, con sus medias aritméticas reflejadas, sería:

A partir de la variable estadística original x de la población se puede construir una nueva variable estadística , que tendría como valores las medias de las muestras tomadas de la población. La media aritmética de esta distribución muestral de las medias se denota por , y su desviación típica por .

Parámetros de la distribución muestral de las medias de tamaño 2

Establecida una distribución muestral de las medias de tamaño 2, su esperanza matemática adopta el valor siguiente:

siendo m la media aritmética de la población, la media aritmética de cada muestra, la media aritmética de todas las medias, E [x] la esperanza matemática de la variable aleatoria x (para la población) y E [ ] la esperanza matemática de la variable aleatoria (para la distribución muestral de las medias).

Por su parte, los valores de la varianza y la desviación típica de esta distribución muestral de tamaño 2 son:

donde s es la desviación típica de la población,

la desviación típica de la distribución muestral, V [x] la varianza de la variable x (población) y V [

] la varianza de la variable

(distribución muestral de las medias).

Distribución muestral de las medias de tamaño n

En una distribución muestral de las medias, la variable aleatoria media muestral sigue una ley normal descrita como N (m,s/Ön).

Parámetros estadísticos de una distribución muestral de las medias de tamaño n:

Distribución muestral de las proporciones

Sea una población formada por n elementos, de los cuales algunos poseen una determinada característica y otros no (llamaremos p a la proporción de los elementos que poseen la característica, y q = 1 - p a la de los restantes elementos). Entonces, es posible extraer muestras de la población de manera que a cada una se asocie como valor la proporción de la característica analizada.

Por ejemplo, en la población {1, 2, 3}, la característica par tiene un valor p = 1 / 3, mientras que la impar es q = 2 / 3. Mediante la tabla siguiente de muestras se construye una nueva distribución muestral de las proporciones.


Muestra	1,1	1,2	1,3	2,1	2,2	2,3	3,1	3,2	3,3
Proporción f/n	0	0,5	0	0,5	0	0,5	0	0,5	0

Parámetros estadísticos de una distribución muestral de las proporciones de tamaño n:

Una distribución muestral de las proporciones se comporta como una distribución normal descrita por los parámetros N .

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