Más información
Determinantes
Determinantes y matrices
El determinante correspondiente a una matriz cuadrada A, es el valor de la suma de determinados productos que se realizan con los elementos que componen la matriz.
Dada una matriz cuadrada A de orden n, su determinante se denota por el símbolo |A| o det (A). El cálculo del valor de este determinante se realiza según diversos procedimientos.
Determinantes de orden 2
El caso más sencillo de determinante es el que corresponde a una matriz cuadrada orden 2. Entonces, el determinante es un número real obtenido como la siguiente suma de factores:
Regla de Sarrus
Cuando la matriz original A es de orden 3, para calcular su determinante se recurre al uso de la llamada regla de Sarrus. Este determinante se obtiene de la suma de seis términos:
- Tres positivos, formados por los siguientes productos de tres factores: los tres elementos de la diagonal principal y los elementos de las dos líneas paralelas a esta diagonal, multiplicados por el vértice opuesto.
- Otros tres negativos, también constituidos por productos de tres factores: los tres elementos de la diagonal secundaria y los de las líneas paralelas a ella, multiplicados por el vértice opuesto.
Es decir, dada una matriz A:
Entonces el desarrollo de su determinante, según la regla de Sarrus, vendría dado por:
Menores complementarios
Dada una matriz cuadrada de orden n, se denomina menor complementario a cada una de la matrices de orden (n - 1) que se obtienen al suprimir la fila y la columna donde se encuentra un elemento (aij) de la matriz original.
Por ejemplo, para la matriz cuadrada de orden 3
pueden definirse, entre otros, los dos siguientes menores complementarios:
Adjunto y matriz adjunta
Para una matriz cuadrada A de orden n se llama adjunto Aij del elemento aij al valor del menor complementario de dicho elemento multiplicado por (-1) elevado a i más j. Es decir:
Dada una matriz cuadrada A, se define su matriz adjunta, que se denota por A* o Adj(A), como aquella en la que los elementos de A están reemplazados por sus adjuntos respectivos:
Desarrollo de un determinante
El valor de un determinante puede obtenerse a partir de los adjuntos de los elementos de su matriz correspondiente. Así, dada una matriz A, el valor de su determinante |A| es igual a la suma de los productos de cada uno de los elementos de una de sus filas o sus columnas por los adjuntos respectivos de dichos elementos. Por ejemplo, si:
En este caso, el determinante se ha desarrollado por la primera fila. En general, un determinante puede desarrollarse por filas o por columnas.
Este tipo de desarrollo permite calcular el valor del determinante de matrices cuadradas de orden superior a 3, simplemente reduciendo este orden sucesivamente, por la regla de los adjuntos, hasta 3, y después aplicando la regla de Sarrus.Enviar la página por correo a
¿Qué son los iconos de "Compartir"?
Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.
¿Para qué sirve cada uno?
Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.
Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.
Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.
Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.
Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.
Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.
Derechos de reproducción de la obra
-
Los derechos de propiedad intelectual de la web hiru.eus y de los distintos elementos en ella contenidos son titularidad del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco.
No obstante, se permite el uso de los contenidos de hiru.eus en el ámbito educativo, siempre que se haga referencia y bajo las condiciones de licencia Creative Commons CC-BY-NC-SA.
Para más información: descarga el PDF (969,4k) .El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco se reserva la facultad de efectuar, en cualquier momento y sin necesidad de previo aviso, modificaciones y actualizaciones sobre la información contenida en su web o en su configuración o presentación.
El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no garantiza la inexistencia de errores en el acceso a la web, en su contenido, ni que éste se encuentre oportunamente actualizado, aunque desarrollará los esfuerzos precisos para evitarlos y, en su caso, subsanarlos o actualizarlos a la mayor brevedad posible.
Tanto el acceso a la web, como el uso que pueda hacerse de la información contenida en el mismo son de la exclusiva responsabilidad de quien lo realiza. El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no responderá de ninguna consecuencia, daño o perjuicio que pudieran derivarse de dicho acceso o uso de información, con excepción de todas aquellas actuaciones que resulten de la aplicación de las disposiciones legales a las que deba someterse en el estricto ejercicio de sus competencias.
El Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco no asume responsabilidad alguna derivada de la conexión o contenidos de los enlaces de terceros a los que se hace referencia en la web.
La utilización no autorizada de la información contenida en esta web, el uso indebido de la misma, así como los perjuicios y quebrantos ocasionados en los derechos de propiedad intelectual e industrial del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco dará lugar al ejercicio de las acciones que legalmente le correspondan a dicha Administración y, en su caso, a las responsabilidades que de dicho ejercicio se deriven.
Privacidad
Los datos aportados por la persona interesada se utilizarán, con carácter único y exclusivo, para los fines previstos en el procedimiento o actuación que se trate.
El órgano responsable del fichero donde se recogen dichos datos es la Dirección de Aprendizaje Permanente del Departamento de Educación, Universidades e Investigación del Gobierno Vasco, ante quién podrán ejercerse los derechos de acceso, rectificación, cancelación y oposición. Para tal fin contacta con info@hiru.eus.