Cálculo mental

Todos alguna vez hemos sumado y restado utilizando los dedos. Pero está claro que este sistema no es precisamente el más rápido. Si nos acostumbramos a realizar operaciones sencillas sin utilizar la calculadora, observaremos cómo vamos progresando satisfactoriamente en otras más complicadas. Nuestra mente se volverá así más ágil a la hora de resolver otros tipos de situaciones que necesitan de una respuesta rápida.

No es necesario papel ni calculadora, sólo pensar. Las reglas de cálculo son muy sencillas, es una cuestión de práctica y concentración.

Desarrollo del cálculo mental

Es posible que te hayas encontrado en algún momento con esta situación: estás en el supermercado y quieres saber si llevas suficiente dinero para pagar la compra, pero no tienes una calculadora. No necesitas saber con exactitud cuánto llevas gastado, bastaría con una aproximación. Esta situación puede ser resuelta de forma rápida utilizando el cálculo mental.

Es posible conseguir resultados rápidos y sorprendentes con estas sencillas indicaciones:

  1. Utilizar las tablas de multiplicar y la forma en que se realizaban las sumas en nuestra primera etapa escolar.
  2. Repasar dichas tablas unas cuantas veces hasta que se hayan recordado y realizar sumas desde las más sencillas a las más complicadas.
  3. Adquirir unos mínimos conocimientos matemáticos, ya que a veces puede ser necesario descomponer números complicados en otros más sencillos que faciliten el cálculo.
  4. Utilizar el sentido común en estas situaciones.

Las bases de la operación suma

Las reglas para realizar mentalmente una suma parecen complicadas. Pero si las lees detenidamente verás que muchas ya las conoces.

  • Conmutatividad. Es más sencillo sumar el número mayor con el menor que el menor con el mayor (6 + 3 y no 3 + 6). Y debido a esta propiedad de la suma, el resultado es el mismo.
  • Conteo ascendente. Es más fácil contar de dos en dos o de tres en tres. Prueba a contar las monedas que llevas de esta forma.
  • Dieces. Para sumar 10 a un número de una cifra, añadimos un 1 a la izquierda de dicho número.
  • Dobles. Al sumar dos cifras iguales, doblamos el número.
  • Dobles más uno. 57 + 58 se suma más fácil doblando el 57 (114) y añadiéndole 1, operación que da 115.
  • Número misterioso. Para sumar dos números casi consecutivos, como 7 y 9, doblamos el número intermedio. Es decir, 8 + 8 = 16.
  • 0
  • Los nueves. Para sumar 9 a cualquier número, sumamos 10 y restamos uno.
  • La familia del 10. Para sumar muchos números, es más sencillo comenzar emparejando los que sumen diez.
  • Buscando el diez. En una suma, descomponemos uno de los números para poder llegar a diez con el otro sumando.

La tabla de multiplicar

Al igual que con la suma, sólo tendrás que recordar unas reglas que ya aprendiste cuando estudiabas en el colegio.

  • Conmutar: si sabes cuánto es 7 · 8 sabrás cuánto es 8 · 7. Escoge la opción que te resulte más fácil.
  • Doblar: multiplicar por dos es lo mismo que sumar el número dos veces.
  • Añadir un cero: si tienes que multiplicar un número por diez, añádele un cero a su derecha ¡y ya está!
  • Doble y mitad: si tenemos, por ejemplo, 25 · 14, es más fácil doblar el 25 y después dividir entre dos 14. Es decir, 50 · 7 = 350.
  • Cero y mitad: si tienes que multiplicar un número por 5, simplemente multiplícalo por diez y divídelo entre dos.
  • Descomposición: si los números son de varias cifras, es más rápido descomponer uno de ellos en sumas o restas de números más pequeños. Por ejemplo, 57 ·13 equivale a (57 · 10) + (57 · 3).
  • Patrones: los resultados se memorizan porque son curiosos o chocantes.

Multipliquemos con los dedos de las manos

Todos alguna vez hemos contado con los dedos de las manos. Pero lo que no todos saben es que también se puede multiplicar de una forma rápida y segura con ellos. Si te resulta difícil multiplicar a partir de número 5, sólo tienes que seguir las indicaciones que aparecen a continuación.

Asignamos a cada dedo un valor: desde el 6 para el pulgar hasta el 10 para el meñique.

Con los pulgares hacia arriba, juntamos los dedos que corresponden en cada mano a cada uno de los números que queremos multiplicar. Mentalmente, asignamos a los dedos unidos y a los que queden por encima de los unidos el valor 10, y los sumamos. Contamos el número de dedos que quedan por debajo de los dedos unidos, el número de dedos en la mano derecha y el número de dedos en la izquierda. Se multiplican estos números y se suma el resultado de esta multiplicación a la cifra obtenida anteriormente.

Como posiblemente te habrás hecho un lío, pincha sobre el siguiente ejemplo para verlo mucho más claro.

Sumas rápidas o cálculo pensado aditivo

Para calcular sumas de forma rápida existen varios métodos:

  • Redondeo: buscamos que uno de los números acabe en cero mediante sumas y restas. Ejemplo: 57 + 38 = (57 + 3) + (38 - 3) = 60 + 35 = 95
  • Conteo: sumamos progresivamente a uno de los números, de izquierda a derecha, el otro; es decir, lo último que sumaremos serán las unidades, antes sumaremos las decenas, antes las centenas... Ejemplo: 283 + 435 = (283 + 400) + 35 = 683 + 35 = (683 + 30) + 5 = 713 + 5 = 718
  • Recolocación: agrupamos los números cuyas unidades sumen diez. Es más fácil sumar números que acaban en cero. Ejemplo: 57 + 86 + 53 + 34 = (57 + 53) + (86 + 34) = 110 + 120 = 230
  • Descomposición: separamos los sumandos en otros fáciles de sumar, intentando que acaben en cero o que sumen diez. Ejemplo: 77 + 148 = 70 + 7 + 140 + 8 = (70 + 140) + (5 + 3) + 7 = 210 + (3 + 7) + 5 = 225

Estas mismas reglas sirven también para la resta, ya que esta operación es la inversa de la suma.

Cálculo pensado multiplicativo

Para calcular el resultado de una multiplicación podemos recurrir a algunos métodos que nos ayuden a hacerlo más rápidamente:

  • Imagina que coges un lápiz y un papel, y representa mentalmente la operación.
  • Utiliza el Método de la distribución, que consiste en descomponer uno de los factores en una suma de otros más sencillos. Ejemplo: 8 · 4.211 = 8 (4.000 + 200 + 10 + 1) = 32.000 + 1.600 + 80 + 8 = 33.688
  • Utiliza el Método de factorización, que consiste en transformar cada factor en pequeños productos de números más sencillos. Ejemplo: 25 · 48 = (5 · 5) · (6 · 8) = (5 · 8) · (5 · 6) = 40 · 30 = 1.200

Estos mismos trucos se pueden aplicar también a la división, ya que esta operación se puede expresar como una multiplicación.

Resultados aproximados

Cuando nos interesa más obtener un resultado de forma rápida que la exactitud del cálculo en sí mismo, podemos recurrir a dos técnicas que nos dan resultados aproximados. Eso sí, hay que tener en cuenta que conllevan un error que será mayor cuanto más nos alejemos de las cifras reales.

  • Redondeo: consiste en sustituir cifras por ceros. Para entenderlo, vamos a calcular el sueldo anual de un trabajador que cobra 1.207,75 euros al mes. Si multiplicamos 1.200 euros por 12 meses, obtendremos el resultado aproximado de 14.400 euros anuales, aunque la cifra real que esta persona percibe es de 14.493 euros.
  • Truncamiento: con esta operación eliminamos decimales, que siempre dificultan la operación del cálculo matemático. Supongamos que Iñaki utiliza la calculadora para saber lo que se gastarán él y su mujer Ainhoa en la compra doméstica. Ella lo va calculando mentalmente: tiene en cuenta que si los céntimos son inferiores a 50 suma los euros que marca el precio, y si los céntimos son 50 o más añade un euro al precio.

Antes de pasar por caja, Ainhoa le dice a su marido que la compra les costará unos 55 euros ¡y sin calculadora! Iñaki mira el resultado en la pantalla y observa sorprendido que el resultado son 54,68 euros. Así por ejemplo, si han comprado dos productos de 48,56 y 6,12 euros respectivamente (54,68 euros en total), Ainhoa ha podido calcular de forma aproximada que van a costar un total de 55 euros (49 + 6).

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