Materia y ondas

Las controversias sobre la naturaleza de la luz que habían centrado los debates científicos durante más de dos siglos se resolvieron en 1905 cuando Albert Einsten, en su interpretación del efecto fotoeléctrico (ver t59), vino a conciliar las dos hipótesis manejadas y, hasta entonces, consideradas incompatibles:

• La ondulatoria, según la cual la radiación luminosa es simplemente una perturbación que se desplaza en el espacio.
• La corpuscular, que sostenía que la luz está formada por corpúsculos materiales capaces de interaccionar con la materia.

Einstein concluyó que la luz y, por extensión, las ondas electromagnéticas son a la vez corpúsculo y onda, ya que están formadas por partículas sin masa y sin carga, llamadas fotones, que se propagan en el espacio como un movimiento ondulatorio, intercambiando energía con el entorno.

En un estudio especulativo, que no respondía a ninguna realidad observada que hubiera de explicarse, el francés Louis de Broglie (1892-1987) elucubró con la posibilidad de que, al igual que los fotones, también los electrones tuvieran esa misma dualidad de onda y corpúsculo.

Ondas de De Broglie

En un trabajo publicado en 1924, De Broglie partía de una comparación entre las propiedades del fotón y el electrón para suponer que esta última partícula podría poseer relaciones de energía-frecuencia y longitud de onda-momento lineal análogas a la primera, y expresadas como:

siendo un vector unitario que comparte dirección y sentido con el vector de onda .

Partiendo de las hipótesis relativistas, se podría establecer una equivalencia entre energía y el momento lineal del electrón considerado como onda y como partícula material, de lo que se deduciría que:

Longitud de onda de De Broglie

De la comparación de las magnitudes del comportamiento del electrón entendido como onda y como partícula, se obtiene un valor para la longitud de onda que tendría el movimiento ondulatorio asociado al electrón que viene dado por:

donde v es la velocidad de la partícula y m su masa. Esta magnitud, llamada longitud de onda de De Broglie, aumenta al disminuir la velocidad, y a la inversa.

Si se aplica al postulado del modelo atómico de Bohr (ver t60), que sostiene que las órbitas de los electrones en los átomos sólo pueden tener ciertos radios cuantificados, se deduce que:

Según esta fórmula, las órbitas permitidas (estacionarias) en el modelo de Bohr serían aquellas cuyo radio fuera igual a un número entero de longitudes de onda de De Broglie.

Al igual que para detectar un comportamiento ondulatorio en la luz era preciso manejar dimensiones del orden de su longitud de onda (por ejemplo, rejillas que provocaran patrones de difracción a modo de interferencias luminosas), para observar los efectos de las ondas asociadas a la materia se han de usar partículas de masa pequeñísima y que se desplacen a baja velocidad, por ejemplo, los propios electrones. En estas partículas sería posible obtener valores de la longitud de onda de De Broglie del orden de algunas décimas de nanómetro.

Ilustración gráfica de la regla de cuantificación de Bohr y la longitud de onda de De Broglie para el electrón.

Validación experimental

La primera evidencia experimental de la existencia de las ondas de materia que había predicho De Broglie llegó en 1927, cuando los estadounidenses Clinton Davisson (1881-1958) y Lester Germer (1896-1971) y el inglés George Thomson (1892-1975), en trabajos independientes, determinaron el valor de la longitud de onda de De Broglie según las predicciones de esta teoría.

En esencia, los experimentos realizados se basaban en la hipótesis de que si los electrones pudieran comportarse como ondas, un haz de estas partículas que incidiera sobre un cristal debería producir diagramas de difracción análogos a los observados para los rayos X. Cuando se obtuvieron patrones de difracción para los electrones, se consideró demostrado que estas partículas, al igual que los fotones, se manifiestan tanto a través de sus propiedades corpusculares (materia) como ondulatorias (onda). La hipótesis de la dualidad corpúsculo-onda de la materia se extendió en años posteriores a todos los tipos de partículas elementales y sus agregados (núcleos y átomos).