El principio de relatividad de Einstein

A la revolución de la mecánica cuántica se uniría pronto, en los inicios del siglo XX, un nuevo modelo que subvertiría las bases de la ciencia: la teoría de la relatividad propuesta por Albert Einstein. Aunque el desarrollo formal de esta teoría es muy complejo, sus principios filosóficos son sencillos y han extendido su influencia a las principales corrientes del pensamiento contemporáneo.

La relatividad especial

El alemán Albert Einstein (1879-1955) presentó en 1905 la primera versión de su teoría de la relatividad, llamada especial o restringida, que atendía a dos principios básicos:

  • Principio de relatividad: sostiene que las leyes de la óptica y el electromagnetismo deben tener la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales.
  • Invarianza de la velocidad de la luz: en el vacío tiene un valor independiente del movimiento del cuerpo que la emite.

Composición de velocidades relativista

La teoría de la relatividad especial obligaba a revisar los principios clásicos de la mecánica. Einstein comprobó que su teoría era compatible con unas leyes de transformación entre sistemas inerciales obtenidas previamente por el holandés Hendrik Lorentz (1853-1928):

donde b = V/c, siendo c la velocidad de la luz y V la velocidad relativa entre los dos sistemas inerciales considerados. En este enfoque, la medida del tiempo es distinta en ambos sistemas (donde las coordenadas (x, y, z, t) se refieren a un sistema de referencia y (x`, y`, z`, t`) a otro).

Análogamente, la ley de composición de velocidades relativista establece que:

Contracción de longitudes

De la transformación de Lorentz para sistemas inerciales se deduce un principio teórico muy interesante. Cuando la velocidad entre los sistemas inerciales es insignificante en comparación con la velocidad de la luz, el cociente b puede considerarse nulo, con lo que las formulas de Lorentz y la composición relativista de velocidades se corresponderían con las de la mecánica clásica.

Ahora bien, cuando la velocidad relativa entre los sistemas inerciales se aproxima a la de la luz, en la transformación de Lorentz se observa que el valor de las coordenadas x y x¡¯ en ambos sistemas puede diferir. Matemáticamente puede deducirse que la longitud medida desde el segundo sistema (Dl`) es menor que la que se mediría en el sistema considerado en reposo (la llamada longitud propia, .

Dilatación del tiempo

Si se analizan las ecuaciones de la transformación de Lorentz, se observa que la medida del tiempo varía de un sistema inercial a otro cuando ambos se desplazan con una velocidad relativa no insignificante frente a la de la luz. En este caso, se deduce que el tiempo medido en el sistema en movimiento (Dl`) se dilata con respecto al que se observa en el sistema inercial considerado en reposo (llamado tiempo propio (Dt)). Esta noción de tiempo no absoluto es uno de los grandes logros conceptuales de la mecánica relativista. Así, un intervalo t medido en el primer sistema se observaría en el segundo como Dt`:

Impulso relativista

A partir de las consideraciones relativistas, es preciso adaptar los principios de la mecánica clásica de manera que se contemple en sus fórmulas la velocidad de la luz como un factor predominante. Según estos nuevos principios, el momento lineal de una partícula se definiría como:

Por su parte, la adaptación de la ley fundamental de la dinámica a la hipótesis relativista se traduce en la relación:

Energía relativista

La introducción de términos relativistas en las ecuaciones de la física lleva a una nueva formulación del valor de la energía cinética como:

Asimismo, se define el concepto de energía total relativista de una partícula:

De ella se deduce que, con la partícula en reposo, la energía no se anula, sino que permanece en forma residual: E0 = mc2

Esta crucial relación establecida por Einstein entre masa inercial y energía es un logro fundamental de la teoría relativista. Lejos de quedarse en un postulado teórico, esta equivalencia se ha medido en las reacciones nucleares, de modo que es precisamente el déficit de masa que se produce en estos procesos el que alimenta su elevado rendimiento energético (la masa de los átomos se convierte en energía).

Gráfica de variación de la energía cinética con la velocidad.

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