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El modelo atómico de Bohr-Sommerfeld
El átomo de hidrógeno
Si se considera el átomo de hidrógeno como un conjunto de núcleo y electrón sometido a las leyes de la dinámica de las fuerzas centrales, la energía total y el momento angular del electrón deberían regirse por las siguientes expresiones:
Estas expresiones explican el comportamiento mecánico del sistema, pero no sus propiedades electromagnéticas. Según el electromagnetismo clásico, si un electrón emitiera radiaciones caería irremisiblemente bajo el influjo del núcleo atómico.
Modelo de Bohr-Sommerfeld
Para comprender el comportamiento del átomo de hidrógeno, el danés Niels Bohr (1885-1962) incorporó al modelo anterior consideraciones propias de la teoría cuántica. Bohr supuso que el electrón sólo puede describir ciertas órbitas circulares alrededor del núcleo, que llamó estacionarias y a las que identificó con números enteros.
Cuando un electrón emite radiación, pasa de una órbita estacionaria n a otra n¿, y la diferencia entre sus energías se corresponden con la energía del fotón emitido:
También propuso que las órbitas permitidas serían aquellas cuyo momento angular L fuera un múltiplo de la constante , es decir: L =
n , siendo n = 1, 2, 3... De este modo, los radios de las órbitas estacionarias de Bohr y los niveles de energía asociados serían:
Unidades atómicas de Bohr
Las expresiones del modelo atómico de Bohr-Sommerfeld son bastante prolijas, máxime si se tiene en cuenta que en ellas aparecen bastantes constantes relacionadas. Para simplificar la formulación del modelo, se definieron algunas constantes agrupadas nuevas. Así, para n = 1, el valor del radio de la primera órbita de Bohr se obtiene como sigue:
Esquema de emisión (a) y absorción (b) de un fotón por un átomo según el segundo postulado de Bohr.
Niveles de energía de los átomos
Si se calcula el valor absoluto de la energía del primer nivel de Bohr, que se conoce como energía de Rydberg, se deduce que:
Esta energía, llamada potencial de ionización, es la que se necesita para extraer el electrón del primer nivel (estado fundamental) del átomo de hidrógeno. En tal caso, los niveles de energía del átomo de hidrógeno pueden expresarse como:
Estas expresiones de Bohr para el átomo de hidrógeno no pueden generalizarse para átomos mayores, donde las ecuaciones resultan mucho más complejas. No obstante, los principios generales sí son extensibles a otros átomos.
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