Movimiento circular. Movimiento armónico simple

Uno de los conceptos fundamentales de la física moderna es el de onda. El estudio de los movimientos ondulatorios se remonta a hace varios siglos, y la descripción de estos movimientos se basa clásicamente en su comparación con otros más sencillos y fáciles de determinar: el circular y el armónico simple.

Movimientos oscilatorios

Los fenómenos vibratorios u oscilatorios están presentes en toda la naturaleza. Los péndulos formados por objetos que penden de hilos, los muelles que oscilan sujetos a un punto fijo, o fenómenos fisiológicos comunes, como el hecho de tiritar, son ejemplos frecuentes de este tipo de movimientos.

En términos sencillos e idealizados, puede definirse oscilación como un movimiento rectilíneo de vaivén que alcanza una cierta amplitud a ambos lados de un punto concreto, que es el que ocuparía la partícula si no se aplicara sobre ella la fuerza externa que la induce a oscilar. Este punto se denomina posición de equilibrio, y se elige comúnmente como origen de referencia en la descripción del movimiento.

Los movimientos oscilatorios o vibratorios se expresan mediante ecuaciones de movimiento,que con frecuencia se apoyan con gráficas que ayudan a comprender e ilustrar su naturaleza. Estas gráficas son representaciones de la variación del espacio, de la velocidad y la aceleración de la partícula oscilante con respecto al tiempo.

Movimientos oscilatorios periódicos

Un caso particularmente interesante de oscilaciones es el constituido por los llamados movimientos oscilatorios periódicos. En ellos, las partículas describen una trayectoria que se repite cada cierto tiempo, denominado periodo y simbolizado por T.

Si la función que describe el movimiento oscilatorio es x(t), se verifica que:

La magnitud inversa del periodo se llama frecuencia, y es una magnitud básica de los movimientos oscilatorios. El símbolo de la frecuencia es la letra griega u, y su unidad de medida es el hertzio (simbolo Hz). El hertzio puede definirse también como la unidad inversa del segundo, ya que 1 Hz = 1 s-1:

Gráfica de la velocidad con respecto al tiempo de un movimiento oscilatorio.

Movimiento circular

Un ejemplo sencillo de movimiento oscilatorio es la trayectoria descrita por una partícula que recorre una circunferencia de manera periódica. En tal caso, la longitud recorrida por la partícula en el período T a una velocidad angular de giro w es igual a la longitud de la circunferencia 2p. Por tanto:

Despejando la velocidad angular w, se obtiene que:

Por un sencillo cálculo trigonométrico, la ecuación del movimiento circular, que permite hallar la posición de la partícula en cualquier instante t, se obtiene como sigue:

siendo R el radio de la circunferencia y a el ángulo que fija la posición de la partícula en el instante inicial de medida.

Representación gráfica del movimiento circular.

Movimiento armónico simple

Otro tipo común de oscilación es el denominado movimiento armónico simple, descrito como aquel que recorre una partícula que se desplaza en línea recta y de forma periódica a ambos lados de un punto de equilibrio que se toma como origen. La posición que ocupa la partícula en un momento dado se denomina elongación, y su máxima separación con respecto al origen es la amplitud (simbolizada por A).

El movimiento armónico simple se produce cuando, en todo instante, la aceleración de la partícula oscilante es proporcional y de sentido contrario a la coordenada de posición de la misma. Es decir:

El movimiento armonico simple puede apreciarse como si fuera un movimiento circular proyectado sobre el diametro de la circunferencia. Por tanto, las ecuaciones del movimiento armónico simple son formalmente idénticas a las del circular. Si la amplitud del movimiento es A, su velocidad angular w y su posición angular inicial a, se tiene que:

El período y la frecuencia del movimiento armónico simple guardan la misma relación que en el caso del movimiento circular. Suponiendo que no existe rozamiento, la energía mecánica del movimiento armónico simple se puede escribir como:

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