Bigarren mailako ekuazio sistemak eta hainbat ezezaguneko inekuazioak

Bigarren mailako ekuazioak agertzen diren sistemen azterketak ekuazio linealetan ebazteko erabiltzen diren teknika berak erabiltzen ditu. Prozedura orokor hauek inekuazio sistemen ebazpenetan ere erabil daitezke.

Ekuazio koadratikoen sistemak

Bigarren mailako ekuazio sistema edo ekuazio koadratikoak deitzen zaio 2 ataletako ekuazio bat bederen agertzen denean. Bigarren mailako ekuazio sistemak ez-linealak dira, eta hauek ebazteko lehen mailakoen edo linealen (16. gaia ikusi). prozedura berak erabiltzen dira. Demagun sistema bi ekuazioz osatuta dagoela:

  • Berdinketaren bitartez, ezezagun bera askatzen da bi ekuazioetan eta ebazpenak berdindu egiten dira. Lortzen den ekuazioan ( bigarren mailakoa, bikarratua edo irrazioanala izan daiteke) bigarren ezezagunaren ebazpenak lortzen dira eta hasierako sistemako edozein ekuaziotan ordezkatzen da beste ezezagunaren ebazpenak lortzeko.
  • Ordezkapenaren bitartez, ekuazio batean ezezagun bat askatu egiten da eta beste ekuazioan ordezkatzen da. Ekuazio hori (koadratikoa, bikarratua edo irrazionala) ebatzi egiten da eta balioak kalkulatzen dira.
  • Laburketaren bitartez, ekuazioak koefizienteekin edo aldagaiekin biderkatzen dira lortzen diren ekuazio baliokideen batzeak (edo kentzeak) ezezagunetako bat ezabatu arte. Ondoren, ekuazioa (koadratikoa, bikarratua edo irrazionala) ebazten da eta erroak kalkulatzen dira.

Maiz gertatzen da ebazpenaren pausuren batean bira jaso behar izatea ezezagunetako bat , eta horrela ebazpen «faltsuak» lortuko dira. Horregatik ezinbestekoa da ebazpenak frogatzea sistemako jatorrizko ekuazioetan. Berdinketa betetzen ez badute, baten bat beti baztertu behar izango dugu.

Metodo grafikoen bitartezko ebazpenak

Bigarren mailako ekuazio sistemak metodo grafikoen bitartez ere ebatzi daitezke. Horretarako honako hau izan behar da kontuan:

  • Lehen mailako ekuazioak (linealak) zuzenen bitartez adierazten dira.
  • Bigarren mailako ekuazioak (koadratikoak) bihurgune konikoen bitartez adierazten dira; zirkunferentziak, elipseak, parabolak edo hiperbolak izan daitezke.

Ekuazioak planoan grafikoki adieraztean hainbat kasu ager daitezke:

  • Sistemaren bi konikek edo konika batek eta zuzen batek puntu batean edo bitan elkar ebakitzen badute, sistema bateragarri determinatua da.
  • Aldi bereko bi konika lortzen direnean, sistema bateragarri indeterminatua da.
  • Bi konikek edo konikak eta zuzenak ez badute planoaren puntu bakar batean ere elkar ebakitzen, sistema bateraezina da (ez dauka ebazpenik).

Hainbat ezezagunetako inekuazio linealak

Hainbat ezezagunetako inekuazio lineal batek honako formula honi erantzuten dio:

ax + by + cz + ... + d < 0 (inekuazio garbi-garbia), edotaax + by + cz + ... + d £ 0 (inekuazioa zentzu zabalean).

Inekuazioaren ebazpena lortzeko ezezagunetako bat bakantzen da. Adibidez, bi ezezaguneko inekuazio lineal batean ax + by + c < 0 motakoa, bakanduz honako hau lortuko dugu: y < (-ax - c)/b.

Ebazpen honek grafikoki adierazpen oso garrantzitsua du kontuan hartzen bada y = (-ax - c)/b berdinketa plano batean zuzen bat dela. Beraz, txikiagoa (<) ikurrarentzako desberdintzak bere baitan hartzen ditu aipatutako zuzen horren pean dauden planoko puntu guztiak. Horrela bada, inekuazio lineal baten ebazpena plano-erdia da.

  • Inekuazio garbi-garbia bada, ez du bere baitan hartzen plano-erdia mugatzen duen zuzena.
  • Zentzu zabaleko desberdintza bada, zuzenaren puntuak inekuazioaren ebazpenak ere badira.

Sistema lineal eta ez linealak.

Inekuazio lineal batez eta lineala den ekuazio batez osatutako sistema bat hartzen badugu, ebazpena zera da: inekuazioaren ebazpenaren plano-erdian dagoen ekuazio lineala adierazten duen zuzenerdiaren puntuen multzoa

Sistema bi inekuazio linealez osatuta dagoenean, ebazpena inekuazio bakoitzaren emaitzari dagokien plano-erdiak dituen plano zatiari dagokion atala da.

Inekuazio batez eta ekuazio lineal batez osatutako sistema baten ebazpen grafikoa.

Bi inekuazio linealez osatutako sistema baten ebazpen grafikoa.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana