Lehen mailako ekuazio sistemak

Ekuazio sistema linealen ebazpena matematiken arazo klasiko bat da. Bi ekuazio eta bi ezezaguneko lehen mailako ekuazio sistemak dauzkagunean, hainbat metodo grafiko eta algebraiko erabiltzen dira modu errazean askatzeko; ekuazio kopurua handiagoa bada, hobe da matrizeak eta determinanteak erabiltzea.

Ekuazio sistema linealak

Ekuazio sistema lineala deitzen zaio berdinketa algebraiko baten multzoari, non ezezagun bat edo gehiago, 1-engatik berretuta agertzen diren. Ekuazio lineal (edo lehen mailako ekuazioa) honetariko bakoitzak, honelako itxura dauka: ax + by + cz + ¿ = k, non a, b, c... ekuazioaren koefizienteak diren; x, y, z... ezezagunak, eta k aldagai askea (balore konstante bat da).

Ekuazio eta ezezagun kopuru berdina duen sistemari karratua deritzo eta, hauen artean, oso kasu berezi bat bi ekuazio eta bi ezezagun dituena dugu, eta ondorengo itxura du:

 

Sistema lineal motak

Ekuazio sistema lineal bat aztertzean hainbat kasu ager daitezke:

  • Sistemak emaitza badu eta hau bakarra bada, bateragarri determinatua deitzen zaio.
  • Hainbat emaitza posible daudenean, bateragarri indeterminatua deitzen zaio.
  • Emaitzarik ez badu, ezinezkotzat jotzen dugu eta bateraezina deitzen zaio.

Emaitza berdinak dauzkaten bi ekuazio sistema linealak baliokidetzat hartzen dira. Sistema mota hauen ebazpen teknika nagusiak baliokidetasunean oinarritzen dira, eta haien helburua zera da: hasierako sistema, ebazpen errazagoa duen sistema berri batean bihurtzea.

 

 

Berdinketa metodoa

Berdinketa metodoa, bi ekuazio eta bi ezezagun dauzkaten sistemak askatzeko teknika algebraiko arrunt bat da. Ekuazio bakoitzean ezezagun bera askatzean eta lortutako adierazpenak berdintzean datza metodo hau; honela lortutako ezezagun batekin lehen mailako ekuazio bat ebazten da, eta erdietsitako emaitza hasierako ekuazioetan ordezkatzen da.

Demagun, adibidez, ondorengo sistema:

 

x ekuazio bietan askatzean ondorengoa lortzen da:

 

Orduan,

Emaitza hau x-en edozein ekuaziotan ordezkatuta x = 2 dela lortzen da.

 

Ordezkapen metodoa

Ordezkapen metodoa bi ekuazio eta bi ezezagun dauzkaten sistemak ebazteko erabiltzen da; ekuazio batean ezezagun bat askatzean eta ondoren beste ekuazioan ordezkatzean datza; honela, ekuazio bakarra dugu ezezagun bakarrarekin. Behin ezezagunaren emaitza ezagutuz gero, egin behar den gauza bakarra bere balioa hasierako sistemaren edozein ekuaziotan ordezkatzea da, ondorioz, geratzen zaigun ezezagunaren balorea lortuz.

Aurreko ekuazio sistema bera hartuko dugu. askatzen bada, eta bigarren ekuazioan ordezkatzen bada, honako hau lortzen da:

-17 y = -17, y = 1. Nola den , orduan x = 2

 

Laburketa metodoa

Ekuazio sistema linealak ebazteko hirugarren teknika algebraikoa laburketa metodoa da eta ondorengo pausuak dauzka:

  • Ekuazio bien atalak zenbaki egoki batzuengatik biderkatu edo zatitzen dira, ezezagunetariko batek bi ekuazioetan koefiziente berbera izan dezan.
  • Lortutako bi ekuazioen arteko kenketa egiten da, eta honela ezezagun bat desagertzen da.
  • Lortutako ezezagunarekin ekuazioa ebazten da, eta lortutako emaitza hasierako edozein ekuaziotan ordezkatzen da, bigarren ezezaguna kalkulatzeko.

Ondorengo ekuazio sisteman, adibidez:

 

komenigarria da lehenengo ekuazioa 4-gatik eta bigarrena 3-gatik biderkatzea, eta haien arteko kenketa egitea:

 

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana