Definizioa eta sistema hirurogeitarraren erabilerak

Sistema hirurogeitarra 60 oinarriko zenbaki-sistema da. Zentzu hertsian, horrelako sistema batek izen ezberdina eman beharko lieke 1, 2, 3, ..., 59, digituei baina hori ezinezkoa da ezbairik gabe. Hortaz, historian zehar erabili diren sistema hirurogeitar guztietan, digitu hamartarren izenean oinarritutako idazkera erabili da.

Eguneroko bizimoduan, oso ohikoak diren sistema hirurogeitarraren bi aplikazio daude.

• Angeluen neurketa gradu, minutu eta segundotan (23 º 15' 47'' esaterako). Unitateen Nazioarteko Sisteman gradu hirurogeitarra ezabatu eta haren ordez radiana ezarri da neurri estandar gisa.
• Denboraren zatiketa: ordu batek 60 minutu ditu eta minutu batek 60 segundo. Orduaren sistema hori eguneko orduak neurtzeko (hamabi orduko bi bloketan) erabiltzen den 12 oinarriko sistema hamabitarrarekin konbinatzen da. Berriro ere, zatiketa horiek eguneroko bizimoduan bakarrik dute balioa; eremu zientifikoan, segundoa erabiltzen da denboraren oinarrizko unitate gisa eta zenbaki-sistema hamartarra (segundo-hamarrenak, segundo-ehunenak, ...).

Oinarri aldaketak

Oinarri hirurogeitarretik oinarri hamarrenera aldatzeak eta alderantziz, ez dakar inolako berrikuntzarik mota horretako beste aldaketekin konparatuz (2. gaia ikusi). Aitzitik, praktikan ez dira kantitate hirurogeitar «garbiak» erabiltzen, unitateetan eta horien zatikiez adierazitakoak baizik (graduak, minutuak eta segundoak angeluetan; orduak, minutuak eta segundoak denboran). Horregatik, bihurketek zenbait berezitasun izaten ohi dituzte.

Formatu hirurogeitarrean neurtutako denbora kantitate batetik unitate hamarrenera (segundoa) pasatzeko, ondorengo bihurketa-formula erabiltzen da:

h (orduak) m (?) s (?) = h × 60² + m × 60 + s (segundoak).

Esaterako, 2 h 50? 34? = 2 × 60² + 50 × 60 + 34 = 10.234 segundo (s sinboloa).

Alderantzizko pausoa, hamarrenetik hirurogeitarrera pasatzea alegia, honela egingo da:

• Kopuru hamartarra 60² rekin zatituz; lortutako zatidura orduak dira.
• Aurreko eragiketaren hondarra 60rekin zatituz; lortutako zatidura minutuak dira.
• Bigarren eragiketa horren hondarra segundoak dira.

Angeluen neurketa

Ohiko sistema hamartarrean, angelu lauak radian izeneko unitatearen arabera neurtzen dira. Aitzitik, oso ohikoa da neurketa hori zenbaki-sistema hirurogeitarraren arabera egitea, gradu, minutu eta segundotan.

• Radiana (rad sinboloa) zirkunferentzia erradio bat neurtzen duen arkua duen angelu zentrala da. Modu horretan, zirkunferentzia osoa egiteko 2P radian behar dira.
• Gradu hirurogeitarra (º sinboloa) angelu zuzen baten, hau da, bi zuzen perpendikularrek euren artean osatzen duten angeluaren, 90. zatia da. Hortaz, zirkunferentzia osoak 360 graduko angelua du.

Ondoko hau da radianen eta gradu hirurogeitarren arteko baliokidetasuna:

2P rad = 360º Þ P rad = 180º.

Gradu hirurogeitarra minutu (') eta segundo ('') deituriko unitate txikiagoetan zatitzen da, ondoko baliokidetasunen arabera:

1º = 60?, 1? = 60?.

Angeluen arteko erlazioak

Angeluen arteko azterketan, funtzio trigonometrikoekin eta triangeluen ebazpenarekin kalkuluak errazten dituzten erlazio errazak bereizten dira:

• Angelu osagarriak dira 90 gradu osatzen dituztenak (P / 2 rad).
• Angelu betegarriak dira 180 gradu osatzen dituztenak (P rad).
• Bi angeluk 360 gradu osatzen dituztenean (2P rad) oposatuak dira.

Zirkunferentzia itzuli kopuru jakinak bereizten dituen angeluak baliokideak dira euren funtzio trigonometriko elkartuak aztertzean (esaterako, a eta b eta b = a + 2P × n baliokideak dira, n zenbaki osoa izanik).

Angeluen arteko erlazioak.