Finantza-matematikak

Ekonomia- eta finantza-jarduerak zenbakizko kalkulu konplexuak eskatzen ditu, baina egia esan hauek matematika eredu eta formula nahiko errazak dira. Ondorioz, ondasunaren garapen-ereduek eta finantza-produktu berriek matematika espezializatuaren adar berri bat sortu dute ekonomia- eta finantza-esparruan.

Interesa, korritua eta ondasuna

Ondasun zehatz bati dagozkion interesen kalkulua finantza-ekonomiaren aplikazio errezenetariko bat da. Testuinguru horretan oinarrizko zenbait kontzeptu erabiltzen dira:

  • Ondasuna utzitako diru kopurua da.
  • Korritua utzitako ondasunaren hainbat unitateengatik epe zehatz batean ordaintzen dena da, eta portzentaian edo bateko hainbestean adierazten dira. Adibidez, urteko %5aren korritu bati buruz hitz egin daiteke.
  • Interesak hasieran utzitako diru kopurua eta amaieran itzulitakoaren arteko kendura da. Orokorrean kontzeptu horiek bi egoeratan erabiltzen dira:
  • Bezero batek (mailegatzaileak) mailegu bat eskatzen dio finantza-entitate bati (mailegu-emailea). Mailegatzaileak onartutako ondasuna itzultzen doan heinean, entitateak interesak kobratzen dizkio hainbat sistema eta baldintzetan oinarrituz.
  • Bezeroak finantza-entitateari bere dirua ematen dio eta honek interes baten truke uzteko konpromezua hartzen du. Modalitate honi aurrezkia esaten zaio.

Interes bakuna

Mailegu edo aurrezki-eragiketa baten adibide errazena ondasuna interes bakunean ezartzean datza, hau da, irabaziak pixkanaka aterako dira eta modu horretan ez zaizkio ondasunari batuko. C0 hasierako ondasuna izanik, r 1eko hainbestean adierazitako korritua izango da eta t berriz, deposituaren epea. Lortutako interes bakuna horrela kalkulatuko da:

i = C0 × r × t.

Azken ondasuna hasierako ondasunari lortutako interesa batuz jakingo da.

C = C0 + i.

Interes konposatua

Mailegu edo aurrezki batek emandako interesak ateratzen ez direnean eta irabaziak handitzearren ondasunari batzen zaizkionean interes konposatuaz ari da.

Hurrengo formula erabiliko da azken ondasuna (C) kalkulatzeko, honek hasierako ondasuna (C0) ekoizten duelarik eta 1eko hainbestean adierazitako korrituan (r ) ezarrita, n urteko epeetan eta t urteetan zehar emango delarik.

Kapitalizazio-urterokoa

Kapitalizazio-urterokoa interes konposatuan emandako finantza-eragiketa baten adibide berezia da. Eragiketa honetan bezeroak urte hasiera guztietan diru-kopuru aldaezina ematen dio finantza-entitateari (kapitalizazio-urterokoa) eta kopuru hori ez du zehaztutako epea amaitu arte aterako, horrela epea amaitzean gordetako ondasuna ekoiztuko du.

C0 kapitalizazio-urterokoa bada eta t berriz epean ezarritako urteak (epeak urte batekoak dira, beraz n = 1), interes konposaturen formularen arabera: lehengo urterokoak C0 (1 + r)t ondasuna emango du (t) urteetan zehar; bigarren urterokoak urte bat gutxiagoko inbertsioa izango du, eta bere ondasuna C0 (1 + r)t-1 izango da. Hirugarrenaren ondasuna C0 (1 + r)t-2 izango da, eta abar. Azken urterokoak beraz C0 (1 + r) ondasuna ekoiztuko du.

Metatutako azken ondasuna progresio geometriko «alderantzikatu» baten gaien batuketa (handienetik txikienera egindako batuketa) eginez kalkulatuko da. Bere lehengo gaia C0 (1 + r) izango da eta (1 + r) berriz, arrazoia. Beraz:

Maileguen amortizazioa

Maileguen amortizazioa interes konposatuaren beste erabilera praktiko bat da. Orokorrean banku bati mailegua eskatzean hainbat urteko amortizazio-epe bat zehazten dugu, eta epe horretan zehar mailegatzaileak kredituaren zati bat itzuliko du interesak ordaintzen dituen heinean.

Beraz, kreditua itzuli bitartean utzitako ondasuna gutxiagotuz doa eta, korritua mantenduz gero, baita interesak ere.

Hasierako ondasunaren zerga amortizatzearren, finantza-entitate bati eskatutako C kopurua urtero ordaindu beharko da, r korritua izanik eta hainbat urteren buruan (t) (urte bateko epeetan) ordainduz. Honi amortizazio-urterokoa esaten zaio.

Orria posta elektronikoz bidali

< * Bete beharreko alorrak

Eskerrik Asko.
artikuluan arrakastaz bidalita da.

cerrar ventana
Lagun iezaguzu hobetzen! Zure iritzia garrantzitsua da, eta horregatik eskertuko genizuke zure iritziak eta iradokizunak info@hiru.eus helbidera bidaltzea.

* Bete beharreko alorrak
cerrar ventana

 

¿Qué son los iconos de "Compartir"?

 

Todos los iconos apuntan a servicios web externos y ajenos a HIRU.com que facilitan la gestión personal o comunitaria de la información. Estos servicios permiten al usuario, por ejemplo, clasificar , compartir, valorar, comentar o conservar los contenidos que encuentra en Internet.

¿Para qué sirve cada uno?

  • facebook

    Facebook

    Comparte con amigos y otros usuarios fotos, vídeos, noticias y comentarios personales, controlando la privacidad de los mismos.

     
  • eskup

    Eskup

    Conversa sobre los temas que te interesan y que proponen los expertos. Todo ello en 280 caracteres con fotos y vídeos. Lee, pregunta e infórmate.

     
  • delicious

    Twitter

    Contacta y comparte con amigos, familiares y compañeros de trabajo mensajes cortos (tweets) de no más de 140 caracteres.

     
  • tuenti

    Tuenti

    Conéctate, comparte y comunícate con tus amigos, compañeros de trabajo y familia.

     
  • technorati

    Google Buzz

    Comparte tus novedades, fotos y vídeos con tus amigos e inicia conversaciones sobre los temas que te interesan.

     
  • meneame

    Meneame

    Sitio web que se sirve de la inteligencia colectiva para dar a conocer noticias. Los usuarios registrados envían historias que los demás usuarios del sitio pueden votar.

     
 

 

cerrar ventana

Derechos de reproducción de la obra

 

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailarenak dira hiru.eus webgunearen eta bertan agertzen diren elementu guztien jabetza intelektualaren eskubideak.

Halere, baimenduta dago hezkuntzaren esparruan hiru.eus-eko edukiak erabiltzea, betiere webguneari aipamena egiten bazaio eta Creative Commons CC-BY-NC-SA lizentziaren baldintzapean.
Informazio gehiagorako: pdf dokumentua jaitsi (943,2k).

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak bere buruari aitortzen dio, edozein unetan eta aurretiaz ohartarazi gabe, bere webguneko informazioa edota haren konfigurazioa edo itxura aldatzeko eta eguneratzeko ahalmena.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bermatzen ez dela akatsik egongo webguneko sarbidean, ezta han jasotako edukietan ere. Era berean, ez du ziurtatzen eduki hori behar bezala eguneratuta egongo denik. Dena den, beharrezko ahalegin guztia egingo du akats horiek saihesteko, eta, hala behar izanez gero, ahalik eta azkarren konpontzeko edo eguneratzeko.

Webgunera sartzea eta bertan jasotako informazioaz egiten den erabilera soilik erabiltzailearen erantzukizuna dira. Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du inolako erantzukizunik izango webgunera sartzeak edo hango informazioa erabiltzeak sor litzakeen ondorio edo kalteen aurrean, bere eskumenen erabilera zehatzetan jarraitu behar dituen legezko xedapenak ezartzearen ondorio diren egintza guztietan izan ezik.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailak ez du bere gain hartzen webgunean aipatzen diren kanpoko beste esteka batzuetara konektatzetik edo haietan jasotako edukietatik erator daitekeen inolako erantzukizunik.

Webgune honetan jasotako informazioa baimenik gabe edo oker erabiltzeak eta Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Sailaren jabego intelektual eta industrialaren eskubideetan sorturiko kalte eta galerek legez dagozkion egintzak erabiltzeko bidea emango diote aipatutako Administrazioari, eta, hala badagokio, erabilera horren ondorio diren erantzukizunak hartuko ditu.

  Pribatutasuna

Interesatuak emandako datuak dagokion prozedura edo egintzan aurreikusitako helburuetarako baino ez dira erabiliko.

Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa Saileko Etengabeko Ikaskuntzako Zuzendaritza da datu horiek biltzen dituen fitxategiaren erantzulea, eta haren aurrean egikaritu ahal izango dira sartzeko, zuzentzeko, deuseztatzeko eta aurka egiteko eskubideak. Horretarako, eskura duzu info@hiru.eus helbide elektronikoa.

cerrar ventana