Gertaera estokastikoak

Hala definiturik, esperimentu aleatorioek -estokastikoak edo estatistikoak ere deituak- emaitza desberdinak izan ditzakete, baldintzak berberak izanda ere. Esperimentu aleatorioen ohiko adibide da txanpon edo dado bat gora jaurtitzea.

Esperimentu aleatorio baten emaitza bakoitzari gertaera elementala deitzen zaio, eta lagin-espazioa esaten zaio esperimentu horren ondorioz izan daitezkeen gertaera elemental guztien multzoari. Adibidez, dado bat jaurtitzearen lagin-espazioa honakoa da: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

• Gertaera ziurra: beti gertatzen da. Matematikoki, bat dator E lagin-espazioarekin.
• Gertaera ezinezkoa: ez da inoiz gertatzen. E-ren Ø ?azpimultzoari dagokio (espazio hutsa).
• Gertaera baten aurkako gertaera edo osagarria: A gertaera betetzen bada, bere osagarria den ez da gertatzen, eta alderantziz. Matematikoki: = E - A.
• Bi gertaera estokastikok gertaera elementalen bat komunean badute, bateragarri esaten zaie; ez badute, bateraezin esaten zaie.

Gertaerekin egindako eragiketak

Gertaera estokastikoek osatzen duten E lagin-espazioan hainbat eragiketa mota ditugu:

• A eta B gertaeren bilketa: A eta B-ren gertaera elemental guztiak biltzen dituen gertaera estokastikoa. Bere adierazpena A È B da. Bi gertaera osagarriren bilketa A È = E lagin-espazioa da.
• A eta B gertaeren ebaketa: soilik biltzen ditu A eta B-k komunean dituzten gertaera elementalak. Bere adierazpena A Ç B da. Bi gertaera bateraezinen ebaketa Æ gertaera ezinezkoa da.
• A eta B gertaeren diferentzia: beste gertaera bat da (A-koa izanik B-koa ez den edozein gertaera elemental). Bere adierazpena A - B da.
• Gertaeren inplikazioa: Gertaera estokastiko batek (A) beste bat (B) inplikatzen du, baldin eta A gertaera B-ren azpimultzoa bada, hau da, A betetzen den guztietan B ere betetzen bada: (A Ì B).

Gertaerekin egindako eragiketen propietateak.

Gertaera baten probabilitatea

Esperimentu aleatorio batean, probabilitate izeneko funtzioak adierazten du zenbat aldiz gerta daitekeen esperimentuan gertaera estokastiko bakoitza, 1 zenbakiak probabilitate handiena adierazten duelarik. Beraz, esperimentu aleatorioan, probabilitatearen balioak gertaera estokastiko bakoitzaren maiztasun erlatiboa adieraziko du.

Probabilitate funtzioaren adierazpena P (A) da, eta honako ezaugarriak ditu:

• Gertaera ziurraren probabilitatea 1 da: P (E) = 1.
• Gertaera ezinezkoaren probabilitatea 0 da: P (Æ) = 0.
• Edozein gertaeraren probabilitatea 0 eta 1 bitartean dago: 0 £ P (A) £ 1.

Probabilitate funtzioaren propietateak

Hona hemen probabilitate funtzioaren beste propietate interesgarri batzuk:

• Multzo bateko gertaerak binaka bateraezinak badira, bikote bakoitzeko gertaeren bilketaren probabilitatea gertaera bakoitzaren probabilitatearen batura da:
  

• Aurkako gertaeraren probabilitatea honela adierazten da: P () = 1 - P (A).
• Bi gertaera bateragarriak badira, honakoa da haien bilketaren probabilitatea: gertaera bakoitzaren probabilitatearen baturari bien arteko ebaketaren probabilitatea kentzen zaio, hau da:

  P (A È B) = P (A) + P (B) - P (A Ç B)

Bi gertaera bateragarriren bilketa eta ebaketa: irudikapen grafikoa.

• Laplaceren arauak dioenez, n elementuko lagin-espazio batean gertaera estokastiko bat probabilitate bera duten h gertaera elementalez osatuta badago, gertaera estokastikoaren probabilitatea kalkulatzeko zatidura bat egin behar da, gertaeraren aldeko kasu kopuruaren (h) eta kasu posibleen kopuruaren (n) artean: